【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判斷∠C與∠AED的大小關(guān)系嗎?并說明理由.

【答案】解:∠C與∠AED相等,理由為: 證明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(鄰補角定義),
∴∠2=∠DFE(同角的補角相等),
∴AB∥EF(內(nèi)錯角相等兩直線平行),
∴∠3=∠ADE(兩直線平行內(nèi)錯角相等),
又∠B=∠3(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代換),
∴DE∥BC(同位角相等兩直線平行),
∴∠C=∠AED(兩直線平行同位角相等)
【解析】∠C與∠AED相等,理由為:由鄰補角定義得到∠1與∠DFE互補,再由已知∠1與∠2互補,根據(jù)同角的補角相等可得出∠2與∠DFE相等,根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行,得到AB與EF平行,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出∠3與∠ADE相等,由已知∠B與∠3相等,利用等量代換可得出∠B與∠ADE相等,根據(jù)同位角相等兩直線平行得到DE與BC平行,再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得證.

練習(xí)冊系列答案
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