【題目】(12分)已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D(﹣2,﹣3)在拋物線上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P,求出PA+PD的最小值;

(3)若拋物線上有一動點(diǎn)P,使三角形ABP的面積為6,求P點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2+2x-3;(2);(3) , ,

【解析】試題分析:(1)把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c,解方程組即可解決.

2)利用軸對稱找到點(diǎn)P,用勾股定理即可解決.

3)根據(jù)三角形面積公式,列出方程即可解決.

試題解析:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A﹣3,0),D﹣2,﹣3),所以

解得

所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3

2拋物線對稱軸x=﹣1,D﹣2﹣3),C0,﹣3),

∴C、D關(guān)于x軸對稱,連接AC與對稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P,

此時PA+PD=PA+PC=AC===

3)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)(m,m2+2m﹣3),

y=0,x2+2x﹣3=0,

x=﹣31

點(diǎn)B坐標(biāo)(10),

∴AB=4

∵SPAB=6

4=6,

∴m2+2m﹣6=0m2+2m=0,

m=0﹣21+1﹣

點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)或(﹣2,﹣3)或(1+3)或(1﹣,3).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用工件槽(如圖1)可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個底角均為90°,尺寸如圖(單位:cm).將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時,若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點(diǎn),該球的大小就符合要求.圖2是過球心OA、BE三點(diǎn)的截面示意圖,求這種鐵球的直徑.

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【題目】義潔中學(xué)計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板,經(jīng)洽談,購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元.且購買5A型小黑板和4B型小黑板共需820元.

(1)求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元.

(2)根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況,需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊,要求購買AB兩種型號小黑板的總費(fèi)用不超過5240元.并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的.請你通過計算,求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案.

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【題目】在等邊ABC中,

1如圖1,若D為線段BC中點(diǎn),線段AD關(guān)于直線AB的對稱線段為線段AE,連接DE,求∠BDE的度數(shù);

2若點(diǎn)D為線段BC上一動點(diǎn)(不與B,C重合),連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE,連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形;

②小玉通過觀察、驗(yàn)證,提出猜測:在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中,恒有CD=BE.請幫助小玉證明CD=BE.

1 2

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBCAD3,BC8EBC的中點(diǎn),點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從A點(diǎn)出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動;點(diǎn)Q同時以每秒2個單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)P停止運(yùn)動時,點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動.當(dāng)運(yùn)動時間t__________秒時,以點(diǎn)P,Q,ED為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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【題目】如圖,在,以為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交于點(diǎn),,再分別以,,為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn),作弧線,交于點(diǎn).已知,,則的長為(

A.B.C.D.

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【題目】如圖,,過的垂線,交的延長線于,若,則的度數(shù)為( 。

A.45°B.30°C.22.5°D.15°

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【題目】端午節(jié)三天假期的某一天,小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā),到某著名旅游景點(diǎn)游玩.該小汽車離家的距離S(千米)與時間t(小時)的關(guān)系如圖所示.

1)在這個過程中,自變量是   ,因變量是   

2)景點(diǎn)離小明家多遠(yuǎn)?

3)小明一家在景點(diǎn)游玩的時間是多少小時?

4)小明到家的時間是幾點(diǎn)?

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【題目】為提高飲水質(zhì)量越來越多的居民開始選購家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共160,A型號家用凈水器進(jìn)價是150/,B型號家用凈水器進(jìn)價是350/,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去36000

1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺

2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2,且保證售完這160臺家用凈水器的毛利潤不低于11000,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元?(注毛利潤=售價﹣進(jìn)價)

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