Question

8．如圖，一次函數(shù)y₁=x+1與反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象相交于點A（2，3）和點B．
（1）求反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)₂=$\frac{6}{x}$．
（2）過點B作BC⊥x軸于C，求S_△ABC．
（3）若點P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）在函數(shù)的圖象上，且x₁＜x₂，試比較y₁與y₂的大�。�

Answer 1

分析 （1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）列出方程組，求出點B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算即可；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、運用數(shù)形結(jié)合思想和分情況討論思想解答即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點A（2，3），
∴3=$\frac{k}{2}$，
解得k=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y₂=$\frac{6}{x}$，
故答案為：y₂=$\frac{6}{x}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴點B的坐標為（-3，-2），
∴BC=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×（3+2）=5；
（3）當0＜x₁＜x₂時，y₁＞y₂；
當x₁＜x₂＜0時，y₁＞y₂；
當x₁＜0＜x₂時，y₁＜y₂．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，靈活運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．