【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF，則旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角形重疊部分的面積是_______cm2．

【答案】

【解析】

過(guò)P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，由以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠KPH=90°，∠KGH=90°，得∠MPN=90°，易證Rt△PCM≌Rt△PFN，得到PM=PN，則四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，由PM∥AB，PM：AB=CP：CB，得到PM＝，于是S重疊＝S正方形PMGN＝()2＝．

過(guò)P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如圖，

∵以斜邊BC上距離B點(diǎn)6cm的點(diǎn)P為中心，把這個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△DEF，

∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，

∴∠MPN=90°，

∴∠KPN=∠MPH，

∵PC=PF，∠C=∠F，

∴Rt△PCM≌Rt△PFN，

∴PM=PN，

∴四邊形PMGN為正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，

∴S重疊部分=S正方形PMGN，

∵∠A=90°，AB=6，AC=8，

∴BC=10，

而PB=6，則PC=4，

又∵PM∥AB，

∴PM：AB=CP：CB，

∴PM＝，

∴S重疊＝S正方形PMGN＝()2＝（cm2）．

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交射線(xiàn)CB于點(diǎn)F，連結(jié)CE．

（1）若點(diǎn)F在邊BC上（如圖）；

①求證：CE=EF；

②若BC=2BF，求DE的長(zhǎng)．

（2）若點(diǎn)F在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上，BC=2BF，請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017浙江省嘉興市，第20題，8分）如圖，一次函數(shù)（）與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2），B（m，﹣1）．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P（n，0）（n＞0），使△ABP為等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．

（1）求證：DB=DE；

（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足為F．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）求∠FAE的度數(shù)；

（3）求證：CD=2BF+DE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】本學(xué)期學(xué)了分式方程的解法，下面是晶晶同學(xué)的解題過(guò)程：

解方程

解:整理，得:……………………………………………………第①步

去分母，得:……………………………………………………………第②步

移項(xiàng)，得:…………………………………………………………………第③步

合并同類(lèi)項(xiàng)，得………………………………………………………………第④步

系數(shù)化1，得:…………………………………………………………………第⑤步

檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，

所以原方程的解是………………………………………………………………第⑥步

上述晶晶的解題辻程從第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是_________________.請(qǐng)你幫晶晶改正錯(cuò)誤，寫(xiě)出完整的解題過(guò)程

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，高鐵逐漸成為了主要的交通工具，一般的高鐵G字頭的高速動(dòng)車(chē)組以D字頭的動(dòng)車(chē)組，由大連到北京的G377的平均速度是D31的平均速度的倍，行駛相同的路程千米，G377少用個(gè)小時(shí)。

（1）求D31的平均速度。

（2）若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車(chē)的性?xún)r(jià)比，人們出行都喜歡選擇性?xún)r(jià)比高的方式，現(xiàn)階段D31票價(jià)為元/張，G377票件為元/張，如果你又機(jī)會(huì)給有關(guān)部門(mén)提一個(gè)合理化建議，使G377得性?xún)r(jià)比達(dá)到D31的性?xún)r(jià)比，你如何建議，為什么？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a，b)，若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(a+kb，ka+b)(其中k為常數(shù)，且)，則稱(chēng)點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”.例如：P(1，4)屬派生點(diǎn)為P′(1+2×4，2×1+4)，即P′(9，6).

(1)點(diǎn)P(-2，3)的“2屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為__________.

(2) 若點(diǎn)P的“3屬派生點(diǎn)”P(pán)′的坐標(biāo)為（6，2），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3) 若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)，且線(xiàn)段PP′的長(zhǎng)度為線(xiàn)段OP長(zhǎng)度的2倍，求k的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線(xiàn)AD的取值范圍.

解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD)，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線(xiàn)AD的取值范圍是___________；

(2)問(wèn)題解決: 如圖②，在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF＞EF；

(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,以C為頂點(diǎn)作∠ECF,使得角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,且EF=BE+DF，試探索∠ECF與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案