【題目】與有公共頂點（頂點均按逆時針排列），，，，，點是的中點，連接并延長交直線于點，連接.

（1）如圖，當時，

求證：①；

②是等腰直角三角形.

（2）當時，畫出相應的圖形（畫一個即可），并直接指出是何種特殊三角形.

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）詳見解析;

【解析】

（1）①由，，證明三角形全等，得到，即可得到結(jié)論；

②由，則，然后證明，得到，，然后得到，即可得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)，得到△ABC是等邊三角形，由（1）可知，得到，，即可判斷是等邊三角形.

解：（1）證明：①∵，

∴.

又，

∴，

∴.

又，

∴；

②當時，，

∵，

∴.

∵，

∴，

∴；

又，

∴，

∴，

∴

即，

∴是等腰直角三角形.

（2）所畫圖形如圖①或圖②，此時是等邊三角形.

圖①

圖②

與（1）同理，可證，

∴AF=AD， ，

∴△AFD是等邊三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，點在邊上，且，是射線上的一個動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接.

當點在線段上時，

①點與點重合，請根據(jù)題意補全圖1，并直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系為 ；

②如圖2，若點不與點重合，請證明;

(2)當點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果，不需要證明).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于△ABC及其邊上的點P，給出如下定義：如果點，，，……,都在△ABC的邊上，且，那么稱點，，，……,為△ABC關(guān)于點P的等距點，線段，，，……,為△ABC關(guān)于點P的等距線段.

（1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，點P是BC的中點.

①點B，C △ABC關(guān)于點P的等距點，線段PA，PB △ABC關(guān)于點P的等距線段；（填“是”或“不是”）

②△ABC關(guān)于點P的兩個等距點，分別在邊AB，AC上，當相應的等距線段最短時，在圖1中畫出線段，；

（2）△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在BC上，點C，D是△ABC關(guān)于點P的等距點，且PC=1,求線段DC的長；

（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.點P在BC上，△ABC關(guān)于點P的等距點恰好有四個，且其中一個是點.若，直接寫出長的取值范圍.（用含的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的大致函數(shù)關(guān)系如圖①，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. 日銷售量為150件的是第12天與第30天

B. 第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C. 從第1天到第20天這段時間內(nèi)日銷售利潤將先增加再減少

D. 第18天的日銷售利潤是1225元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

(1)求證：△ABD≌△ECB；

(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

年上半年出臺規(guī)定，將用空氣質(zhì)量指數(shù)替代原有的空氣污染指數(shù)．空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為六級，相對應空氣質(zhì)量的六個類別，指數(shù)越大、級別越高，說明污染的情況越嚴重，對人體的健康危害也就越大，從一級優(yōu)，二級良，三級輕度污染，四級中度污染，直至五級重度污染，六級嚴重污染．將空氣質(zhì)量達到一級優(yōu)，二級良的天氣定義為達標天氣．

北京市環(huán)保局年月日上午向媒體通報：

年北京空氣質(zhì)量狀況，與年相比，年，北京各項污染物同比均有所改善．據(jù)報導，年北京空氣質(zhì)量持續(xù)改善，年均濃度微克/立方米，同比下降，但是這一數(shù)值依舊超出國家標準．年，北京空氣質(zhì)量達標天數(shù)天，較年增加天，其中一級優(yōu)的天數(shù)增加了天，年北京有重污染天（含嚴重污染天）天．其中年月至月底，北京全市濃度同比下降，空氣質(zhì)量達標天數(shù)較去年同期增加天，空氣重污染天數(shù)同比減少天．年本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)較年增加天，其中PM2.5一級優(yōu)的天數(shù)增加了天．年本市重污染天（含嚴重污染天）數(shù)占全年總天數(shù)的，其中在月中發(fā)生重污染天，占月和月天數(shù)的，與年同期相比增加天．年北京市一級優(yōu)的天數(shù)達到天，較年減少了天，但導致的重污染天（含嚴重污染天）數(shù)明顯減少了天，從年的天下降為天．

根據(jù)以下材料解答下列問題：

（）年本市空氣質(zhì)量達標天數(shù)為__________天；年平均濃度的國家標準限值是__________微克/立方米；（結(jié)果保留整數(shù)）．

（）選擇統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，將年一級優(yōu)天數(shù)的情況表示出來；預估年北京市一級優(yōu)天數(shù)約__________天．

（）小明從報道中發(fā)現(xiàn)“年月至月底，北京全市濃度同比下降，空氣質(zhì)量達標天數(shù)較去年同期增加天，空氣重污染天數(shù)同比減少天，”他由此推斷“年全年的達標天數(shù)的年增長率將比年全年的達標天數(shù)的年增長率出現(xiàn)大幅增長，”你同意他的結(jié)論嗎？并說明你的理由．

（）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個口袋中有3個大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3．從袋中隨機地摸出一個小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機地摸出一個小球．

（1）請用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a，b是一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的兩根，且點A（﹣a，﹣b）是反比例函數(shù)圖象上的一個點，若自點A向兩坐標軸作垂線，兩垂線與坐標軸構(gòu)成的矩形的面積是（　　）

A. B. 1 C. D. 2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案