【題目】先仔細(xì)閱讀下列材料,然后回答問題:
如果a>0,b>0,那么(-)2≥0,即a+b-2≥0 得≥,其中,當(dāng)a=b時(shí)取等號,我們把稱為a、b的算術(shù)平均數(shù), 稱為a、b的幾何平均數(shù).
如果a>0,b>0,c>0,同樣可以得到≥,其中,當(dāng)a=b=c時(shí)取等號于是就有定理:幾個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).請用上述定理解答問題:把邊長為30 cm的正方形紙片的4角各剪去一個(gè)小正方形,折成無蓋紙盒(如圖)
(1)設(shè)剪去的小正方形邊長為x cm,無蓋紙盒的容積為V,求V與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),容積V有最大值,最大值是多少?
【答案】(1)V=4x(15-x)2(0<x<15);(2)當(dāng)剪去的小正方形邊長為5 cm時(shí),無蓋空盒的容積最大為2×103 cm3
【解析】
(1)由剪去的小正方形邊長為x cm,表示紙盒的底邊與高,利用容積公式得到答案,
(2)利用≥,把含有自變量的代數(shù)式變形為符合定理的特點(diǎn)得到容積的最大值.
解:(1) 設(shè)剪去的小正方形邊長為x cm,
紙盒底邊為紙盒的高是
V=x(30-2x)(30-2x)=4x(15-x)2(0<x<15),
(2) V=
這時(shí),當(dāng)2x=15-x,即x=5時(shí)取等號.
∴ 當(dāng)剪去的小正方形邊長為5 cm時(shí),無蓋空盒的容積最大為2×103 cm3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)計(jì)算技術(shù)和無線網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展,移動(dòng)學(xué)習(xí)方式越來越引起人們的關(guān)注,某校計(jì)劃將這種學(xué)習(xí)方式應(yīng)用到教育學(xué)中,從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對其家庭中擁有的移動(dòng)設(shè)備的情況進(jìn)行調(diào)查,并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值為 ;
(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校1500名學(xué)生家庭中擁有3臺移動(dòng)設(shè)備的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一矩形紙片放在直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),在軸上,,.
(1)如圖①,在上取一點(diǎn),將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,在、邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)、,將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上點(diǎn),過作交于點(diǎn),交于點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若,求的面積.(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)和(4,0)之間.則下列結(jié)論
①a-b+c>0;②3a+b=0;
③b2=4a(c-n);
④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣2x與x軸交于O、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為P,連接OP、BP,直線y=x﹣4與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.
(1)寫出點(diǎn)B坐標(biāo);判斷△OBP的形狀;
(2)將拋物線沿對稱軸平移m個(gè)單位長度,平移的過程中交y軸于點(diǎn)A,分別連接CP、DP;
(i)若拋物線向下平移m個(gè)單位長度,當(dāng)S△PCD= S△POC時(shí),求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(ii)在平移過程中,試探究S△PCD和S△POD之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對應(yīng)的m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在抗擊新型冠狀病毒肺炎戰(zhàn)役中,某市黨員積極響應(yīng)國家號召參加志愿者活動(dòng),為人民服務(wù),現(xiàn)隨機(jī)抽查部分黨員一個(gè)月來參加志愿者活動(dòng)的次數(shù),并繪制成如下尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2).
(1) “次”所在扇形的圓心角度數(shù)是 ,請補(bǔ)全 條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)若從抽在的黨員中隨機(jī)選擇一位接受媒體的采訪,求該黨員一個(gè)月來參加志愿者活動(dòng)次數(shù)不少于次的概率;
(3)設(shè)隨機(jī)抽查的黨員一個(gè)月來參加志愿者活動(dòng)次數(shù)的中位數(shù)為,若去掉一部分黨員參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)后,得到一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)為,當(dāng)時(shí),求最少去掉了幾名黨員參加志愿者活動(dòng)的次數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的位置如圖所示,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,延長交軸于點(diǎn),作正方形;延長交軸于點(diǎn),作正方形;…,按照這樣的規(guī)律作正方形,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, AB=AC,D 為 BC 邊上任意一點(diǎn),以AD為底邊向左側(cè)作等腰△ADE,∠AED=∠ABC ,連接 .
(1)如圖 ① ,當(dāng)∠ABC=60°時(shí),易證:CD=BE(不需要證明);
(2)當(dāng)∠ABC=90°時(shí),如圖 ② ;當(dāng)∠ABC=120°時(shí),如圖 ③ ;線段CD和BE又有怎樣的關(guān)系? 并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形.AB=5,點(diǎn)P是對角線AC上任意一點(diǎn),E、F分別是AB、BC邊上的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí),則PE+PF的最小值是_____.
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