【題目】如圖1,已知點A(﹣1,0),點B(0,﹣2),AD與y軸交于點E,且E為AD的中點,雙曲線y=經(jīng)過C,D兩點且D(a,4)、C(2,b).

(1)求a、b、k的值;

(2)如圖2,線段CD能通過旋轉一定角度后點C、D的對應點C′、D′還能落在y=的圖象上嗎?如果能,寫出你是如何旋轉的,如果不能,請說明理由;

(3)如圖3,點P在雙曲線y=上,點Q在y軸上,若以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形,試求滿足要求的所有點P、Q的坐標.

【答案】(1)a=1,k=4,b=2 。2)能  (3)P1(1,4),Q1(0,6);P2(﹣1,﹣4),Q2(0,﹣6);P3(﹣1,﹣4),Q3(0,2). 

【解析】(1)如圖1,過點D做DP⊥y軸于點P,由△PDE≌△OAE(ASA),PD=OA,求出點D坐標,即可解決問題;

(2)能,點C、D繞點O順時針旋轉180度時,點C′、D′落在y=圖象上.或點C、D關于原點中心對稱的點在圖象上;

(3)分兩種情形分別求解①當AB為邊時,如圖1中,若四邊形ABPQ為平行四邊形,則=0;如圖2中,若四邊形ABQP是平行四邊形時,AP=BQ,且AP∥BQ,求點P坐標,即可解決問題;②如圖3中,當AB為對角線時,AP=BQ,AP∥BQ,求出點P坐標,即可解決問題.

解:(1)如圖1,過點D做DP⊥y軸于點P,

∵點E為AD的中點,

∴AE=DE.

又∵DP⊥y軸,∠AOE=90°,

∴∠DPE=∠AEO.

∵在△PDE與△OAE中,

∠DPE=∠AOE,PE=OE,∠PED=∠OEA,

∴△PDE≌△OAE(ASA),

∴PD=OA,

∵A(﹣1,0),

∴PD=1,

∴D(1,4).

∵點D在反比例函數(shù)圖象上,

∴k=xy=1×4=4.

∵點C在反比例函數(shù)圖象上,C的坐標為(2,b),

∴b==2,

∴a=1,k=4,b=2;

(2)能,點C、D繞點O順時針旋轉180度時,點C′、D′落在y=圖象上.或點C、D關于原點中心對稱的點在圖象上;

(3)∵由(1)可知k=4,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=,

∵點P在y=上,點Q在y軸上,

∴設Q(0,y),P(x, ).

①當AB為邊時,如圖1中,若四邊形ABPQ為平行四邊形,則=0,

解得x=1,此時P1(1,4),Q1(0,6).

如圖2中,若四邊形ABQP是平行四邊形時,AP=BQ,且AP∥BQ,

此時P2(﹣1,﹣4),Q2(0,﹣6).

②如圖3中,當AB為對角線時,AP=BQ,AP∥BQ,

此時P3(﹣1,﹣4),Q3(0,2),

綜上所述,滿足條件的P、Q坐標分別為P1(1,4),Q1(0,6);P2(﹣1,﹣4),Q2(0,﹣6);P3(﹣1,﹣4),Q3(0,2).

“點睛”本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等相關知識,難度較大.

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十六進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十進制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如,用十六進制表示:C+F=1B,19﹣F=A,18÷4=6,A×B=( 。

A. 72 B. 6E C. 5F D. B0

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