Question

如圖，點(diǎn)P是拋物線y=

3

2

x²-

3

2

x+

1

4

上對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上方，過(guò)點(diǎn)P作PA垂直于x軸于點(diǎn)A，PB垂直于y軸于點(diǎn)B，得到矩形PAOB，若AP=1，求矩形PAOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：先由已知AP=1，可知P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入拋物線的解析式中即可得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即OA的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出矩形PAOB的面積．

解答：解：∵PA⊥x軸，AP=1，點(diǎn)P在x軸上方，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1．
當(dāng)y=1時(shí)，

3

2

x²-

3

2

x+

1

4

=1，
即2x²-2x-1=0．
解得x₁=

1+ 3

2

，x₂=

1- 3

2

．
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

1

2

，點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)，
∴x=

1+ 3

2

，
∴矩形PAOB的面積=OA•AP=

1+ 3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出矩形的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．