Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，EC交AD于F.

(1)求證：△AEF≌△CDF；

(2)若AB=4，BC=8，EF=3，求圖中陰影部分的面積。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）10.

【解析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得：∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，

故△AEF≌△CDF（AAS）；

（2）結(jié)合（1）可得陰影部分的面積=S△ADC-S△FDC=AD·DC-FD·DC，代入已知數(shù)可得.

解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD,∠B=∠D=90，

∵將矩形ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，

∴∠E=∠B，AB=AE，

∴AE=CD，∠E=∠D，

在△AEF與△CDF中,

∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，

∴△AEF≌△CDF（AAS）；

（2）根據(jù)(1)得：△AEF≌△CDF，EF=3

∴DF=EF=3

∵AB=4，BC=8，

∴AD=BC=8, CD=AB=4

∴陰影部分的面積=S△ADC-S△FDC=AD·DC-FD·DC

=×8×4-×3×4

=16-6=10