【題目】如圖,的直徑,的切線,,交于點(diǎn)為弧的中點(diǎn),連接,交于點(diǎn)

(1)求證:的切線;

(2)求證:;

(3) ,求

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)

【解析】

1)連接OD,根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),得出相等的邊和角,然后判斷出△CDO≌△CBO,判斷出∠CDO是直角即可解決.
2)根據(jù)圓周角定理的推論,判斷出∠ADB90°,再結(jié)合平行線的性質(zhì)得出相等的角,根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABD∽△OCB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,將比例式變形即可解決.
3)過點(diǎn)DAB作垂線,設(shè),根據(jù)射影定理,得出AG的長度,計(jì)算出OG的長度,根據(jù)勾股定理計(jì)算出DG的長度,由垂徑定理得出∠AOE的度數(shù),然后結(jié)合平行線的性質(zhì)得出相似三角形,列出比例式,即可解決.

1)連接,


為⊙的切線,
.

.

.

.

.

,,

.

,

.

為⊙的切線;

2)連接,

為⊙的直徑,

.

,

.

.

,

又∵AB=2OB=2OAOA=OB,

3)作,垂足為,設(shè).

,

.

,

.

,

.

的中點(diǎn),

,

.

,

.

.

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B兩地相距200千米.早上800貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地,行駛一段路程后出現(xiàn)故障,即刻停車與B地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲后,用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上,隨后開往B地.兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通話等其他時(shí)間忽略不計(jì))

1)求貨車乙在遇到貨車甲前,它離開出發(fā)地的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

2)因?qū)嶋H需要,要求貨車乙到達(dá)B地的時(shí)間比貨車甲按原來的速度正常到達(dá)B地的時(shí)間最多晚1個(gè)小時(shí),問貨車乙返回B地的速度至少為每小時(shí)多少千米?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出

1)如圖①,在等腰RtABC中,斜邊AC4,點(diǎn)DAC上一點(diǎn),連接BD,則BD的最小值為   

問題探究

2)如圖②,在ABC中,ABAC5BC6,點(diǎn)MBC上一點(diǎn),且BM4,點(diǎn)P是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連接PM,將BPM沿PM翻折得到DPM,點(diǎn)D與點(diǎn)B對應(yīng),連接AD,求AD的最小值;

問題解決

3)如圖③,四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖,其中∠BAD=∠ADC135°,∠DCB30°,AD2km,AB3km,點(diǎn)MBC上一點(diǎn),MC4km.現(xiàn)計(jì)劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點(diǎn)P,把DCP建成商業(yè)活動(dòng)區(qū),其余部分建成景觀綠化區(qū).為方便進(jìn)入商業(yè)區(qū),需修建小路BP、MP,從實(shí)用和美觀的角度,要求滿足∠PMB=∠ABP,且景觀綠化區(qū)面積足夠大,即DCP區(qū)域面積盡可能小.則在四邊形ABCD內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)P?若存在,請求出DCP面積的最小值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知等邊OA1B1,頂點(diǎn)A1在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(2,0).過B1B1A2OA1交雙曲線于點(diǎn)A2,過A2A2B2A1B1x軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)等邊B1A2B2;過B2B2A3B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3,過A3A3B3A2B2x軸于點(diǎn)B3,得到第三個(gè)等邊B2A3B3;以此類推,,則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,中,,,射線與邊交于點(diǎn)、分別為、中點(diǎn),設(shè)點(diǎn)、到射線的距離分別為、,則的最大值為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠MON30°,點(diǎn)A1ON上,點(diǎn)C1OM上,OA1A1C12,C1B1ON于點(diǎn)B1,以A1B1B1C1為鄰邊作矩形A1B1C1D1,點(diǎn)A1A2關(guān)于點(diǎn)B對稱,A2C2A1C1OM于點(diǎn)C2,C2B2ON于點(diǎn)B2,以A2B2B2C2為鄰邊作矩形A2B2C2D2,連接D1D2,點(diǎn)A2A3關(guān)于點(diǎn)B2對稱,A3C3A2C2OM于點(diǎn)C3,C3B3ON于點(diǎn)B3,以A3B3B3C3為鄰邊作矩形A3B3C3D3,連接D2D3,……依此規(guī)律繼續(xù)下去,則DnDn+1_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[閱讀理解]

構(gòu)造“平行八字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種方法,我們常用這種方法證明線段的中點(diǎn)問題.

例如:如圖,D是△ABCAB上一點(diǎn),EAC的中點(diǎn),過點(diǎn)CCFAB,交DE的延長線于點(diǎn)F,則易證E是線段DF的中點(diǎn).

[經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用]

請運(yùn)用上述閱讀材料中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法解決下列問題.

1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FBC的延長線上,且滿足AECF,連接EFAC于點(diǎn)G

求證:GEF的中點(diǎn);

CGBE;

[拓展延伸]

2)如圖2,在矩形ABCD中,AB2BC,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FBC的延長線上,且滿足AE2CF,連接EFAC于點(diǎn)G.探究BECG之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

3)如圖3,若點(diǎn)EBA的延長線上,點(diǎn)F在線段BC上,DFAC于點(diǎn)HBF2,CF1,( 2)中的其它條件不變,請直接寫出GH的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,樓房BD的前方豎立著旗桿AC.小亮在B處觀察旗桿頂端C的仰角為45°,在D處觀察旗桿頂端C的俯角為30°,樓高BD20米.

1)求∠BCD的度數(shù);

2)求旗桿AC的高度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某社區(qū)計(jì)劃對面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo),由甲,乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)4天能完成綠化的面積等于乙隊(duì)8天完成綠化的面積,甲隊(duì)3天能完成綠化的面積比乙隊(duì)5天能完成綠化面積多50m2

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積;

(2)若甲隊(duì)每天化費(fèi)用是1.2萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元,要使這次綠化的總費(fèi)用不超過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案