【題目】已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB=a<1,以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB=a,DC的延長線交圓O于點E,則AE的長為( )
A. B. 1 C. D. a
【答案】B
【解析】
試題此題可通過證△EAC≌△OAB,得AE=OA,從而求出EA的長;
△EAC和△OAB中,已知的條件只有AB=AC;由AB=BD,得=,可得∠AED=∠AOB;
四邊形ABDE內(nèi)角于⊙O,則∠EAB+∠D=180°,即∠EAC=180°﹣60°﹣∠D=120°﹣∠D;而∠ECA=180°﹣∠ACB﹣∠BCD=120°﹣∠BCD,上述兩個式子中,由BD=AB=BC,易證得∠D=∠BCD,則∠ECA=∠EAC,即△EAC、△OAB都是等腰三角形,而兩個等腰三角形的頂角相等,且底邊AC=AB,易證得兩個三角形全等,由此得解.
解:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC=BD=a,∠CAB=∠ACB=60°;
∵AB=BD,
∴,
∴∠AED=∠AOB;
∵BC=AB=BD,
∴∠D=∠BCD;
∵四邊形EABD內(nèi)接于⊙O,
∴∠EAB+∠D=180°,即∠EAC+60°+∠D=180°;
又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°,
∴∠ECA=∠EAC,即△EAC是等腰三角形;
在等腰△EAC和等腰△OAB中,∠AEC=∠AOB,
∵AC=AB,
∴△EAC≌△OAB;
∴AE=OA=1.
故選B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小亮是一對雙胞胎,他們的爸爸買了兩套不同品牌的運動服送給他們,小明和小亮都想先挑選.于是小明設(shè)計了如下游戲來決定誰先挑選.游戲規(guī)則是:在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.一人先從袋中隨機摸出一個小球,另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機摸出一個小球.若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù),則小明先挑選;否則小亮先挑選.
(1)用樹狀圖或列表法求出小明先挑選的概率;
(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點從的頂點出發(fā),沿勻速運動,到點停止運動.點運動時,線段的長度與運動時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,其中為曲線部分的最低點,則的面積是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的對角線交于點O,點E是菱形外一點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形DECO是矩形;
(2)連接AE交BD于點F,當(dāng)∠ADB=30°,DE=2時,求AF的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于一點A,DE與⊙O相切于點E,點C為DE延長線上一點,且CE=CB.
⑴求證:BC為⊙O的切線;
⑵若AB=2,AD=2,求線段BC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位運動員在距籃下4m處跳起投籃,球運行的路線是拋物線,當(dāng)球運行的水平距離是2.5m時,達到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.
(2)該運動員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,
問:球出手時,他距離地面的高度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小婷在放學(xué)路上,看到隧道上方有一塊宣傳“中國﹣南亞博覽會”的豎直標(biāo)語牌CD.她在A點測得標(biāo)語牌頂端D處的仰角為42°,測得隧道底端B處的俯角為30°(B,C,D在同一條直線上),AB=10m,隧道高6.5m(即BC=65m),求標(biāo)語牌CD的長(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90,≈1.73)
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