【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點(diǎn)C，AD交⊙O于點(diǎn)F，∠AC平分∠BAD，連接BF．

（1）求證：AD⊥ED；

（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．

【答案】（1）證明見解析；（2）⊙O的半徑為．

【解析】（1）連接OC，如圖，先證明OC∥AD，然后利用切線的性質(zhì)得OC⊥DE，從而得到AD⊥ED；

（2）OC交BF于H，如圖，利用圓周角定理得到∠AFB=90°，再證明四邊形CDFH為矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂徑定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理計算出AB，從而得到⊙O的半徑．

詳（1）證明：連接OC，如圖，

∵AC平分∠BAD，

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OC∥AD，

∵ED切⊙O于點(diǎn)C，

∴OC⊥DE，

∴AD⊥ED；

（2）解：OC交BF于H，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AFB=90°，

易得四邊形CDFH為矩形，

∴FH=CD=4，∠CHF=90°，

∴OH⊥BF，

∴BH=FH=4，

∴BF=8，

在Rt△ABF中，AB=，

∴⊙O的半徑為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若化簡|1-x|-的結(jié)果為2x﹣5，則x的取值范圍是（　�。�

A. x為任意實數(shù)B. 1≤x≤4 C. x≥1D. x≤4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；

求證：（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

在圖中畫出與關(guān)于直線l成軸對稱的；

三角形ABC的面積為______；

以AC為邊作與全等的三角形，則可作出______個三角形與全等；

在直線l上找一點(diǎn)P，使的長最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向A點(diǎn)運(yùn)動．

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．

（2）若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在下列條件中，不能作為判斷△ABD≌△BAC的條件是（ )

A. ∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B. ∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC

C. BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D. AD＝BC，BD＝AC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在圓上，BC，AD分別與該圓相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G是弧AF的三等分點(diǎn)（弧AG＞弧GF)，BG交AF于點(diǎn)H．若弧AB的度數(shù)為30°，則∠GHF等于( )

A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x軸下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求線段OC的長度；

（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時，求直線BM和拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形ABPC面積最大？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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