【題目】已知△ABC是等邊三角形,在直線AC、直線BC上分別取點(diǎn)D和點(diǎn)且AD=CE,直線BD、AE相交于點(diǎn)F.
(1)如圖1所示,當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在線段CA、BC上時,求證:BD=AE;
(2)如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在CA、BC的延長線時,求∠BFE的度數(shù);
(3)如圖3所示,在(2)的條件下,過點(diǎn)C作CM∥BD,交EF于點(diǎn)M,若DF:AF:AM=1:2:4,BC=12,求CE的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)60°;(3)6.
【解析】
(1)先判斷出∠BAC=∠ACB,進(jìn)而用SAS即可判斷出△ABD≌△CAE,即可得出結(jié)論;
(2)先判斷出∠BAD=∠ACE=120°,進(jìn)而用SAS即可判斷出△ABD≌△CAE,即可得出結(jié)論;
(3)先求出AC=12,再判斷出△ADF∽△ACM,即可得出結(jié)論.
解:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,
在△ABD和△CAE中,,
∴△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,
(2)∵△ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,
∴∠BAD=∠ACE=120°
在△ABD和△CAE中,,
∴△ABD≌△CAE,
∴∠ADB=∠CEA,
∴∠BFE=∠ADB+∠DAF=∠AEC+∠CAE=∠ACB=60°;
(3)∵CM∥BD,
∴△ADF∽△ACM,
∴ ,
∵AF:AM=2:4=1:2,
∴AD=AC,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC=12,
∴AD=6,
∵AD=CE,
∴CE=AD=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王老師自駕轎車沿高速公路從A地到B地旅游,途經(jīng)兩座跨海大橋,共用了4.5小時;返回時平均速度提高了10千米/小時,比去時少用了半小時回到A地.
(1)求A、B兩地間的路程.
(2)兩座跨海大橋的長度及過橋費(fèi)見表.
該省交通部門規(guī)定:轎車的高速公路通行費(fèi)y(元)的計(jì)算方法為:y=ax+b+5,其中a(元/千米)為高速公路里程費(fèi),x(千米)為高速公路里程(不包括跨海大橋長),b(元)為跨海大橋過橋費(fèi).若王老師從A地到B地所花的高速公路通行費(fèi)為295.4元,求轎車的高速公路里程費(fèi)a.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)踐操作題 某班學(xué)生植樹,若每人植7棵樹,則剩5棵樹;若每人植8棵樹,則有1人少植1棵樹,問有多少名學(xué)生植樹,有多少棵樹.
(1)假設(shè)有x名學(xué)生植樹,有y棵樹,請列出關(guān)于這個問題的二元一次方程組;
(2)用列表的方法求出有多少名學(xué)生植樹,有多少棵樹.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)在等邊三角形ABC中,
①如圖①,D,E分別是邊AC,AB上的點(diǎn)且AE=CD,BD與EC交于點(diǎn)F,則∠BFE的度數(shù)是 度;
②如圖②,D,E分別是邊AC,BA延長線上的點(diǎn)且AE=CD,BD與EC的延長線交于點(diǎn)F,此時∠BFE的度數(shù)是 度;
(2)如圖③,在△ABC中,AC=BC,∠ACB是銳角,點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AC,OA的延長線上,AE=CD,BD與EC的延長線交于點(diǎn)F,若∠ACB=α,求∠BFE的大。ㄓ煤α的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車清理淤泥,從運(yùn)輸量來估算:若租兩輛車合運(yùn),10天可以完成任務(wù);若單獨(dú)租用乙車完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車完成任務(wù)多用15天.
(1)甲、乙兩車單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知兩車合運(yùn)共需租金65000元,甲車每天的租金比乙車每天的租金多1500元.試問:租甲乙車兩車、單獨(dú)租甲車、單獨(dú)租乙車這三種方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上,AC∥OB,BC⊥OB,過點(diǎn)A的雙曲線y= 的一支在第一象限交梯形對角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.
(1)填空:雙曲線的另一支在第象限,k的取值范圍是;
(2)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,2),當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時,陰影部分的面積S最。
(3)若 = ,S△OAC=2,求雙曲線的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABE,△BCD均為等邊三角形,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,連接AD,EC,AD與EB相交于點(diǎn)M,BD與EC相交于點(diǎn)N,下列說法正確的有:___________
①AD=EC;②BM=BN;③MN∥AC;④EM=MB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣4,8.
(1)如圖1,如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)A,B同時出發(fā),沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒2個單位,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒6個單位.
①A,B兩點(diǎn)之間的距離為 .
②當(dāng)P,Q兩點(diǎn)相遇時,點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是 .
③求點(diǎn)P出發(fā)多少秒后,與點(diǎn)Q之間相距4個單位長度?
(3)如圖2,如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向以每秒6個單位的速度運(yùn)動,點(diǎn)M從數(shù)軸原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度運(yùn)動,若三個點(diǎn)同時出發(fā),經(jīng)過多少秒后有MP=MQ?
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