Question

【題目】如圖，正方形中，以為直徑作半圓，.現(xiàn)有兩動點、，分別從點、點同時出發(fā)，點沿線段以/秒的速度向點運(yùn)動，點沿折線以/秒的速度向點運(yùn)動.當(dāng)點到達(dá)點時，、同時停止運(yùn)動,設(shè)點運(yùn)動時間為.

（1）當(dāng)為何值時，線段與平行?

（2）設(shè)，當(dāng)為何值時，與半圓相切？

（3）如圖2，將圖形放在直角坐標(biāo)系中，當(dāng)時，設(shè)與相交于點，雙曲線經(jīng)過點，并且與邊交于點，求出雙曲線的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）、t=；（2）、t=；（3）、y=－；.

【解析】

試題分析：（1）、設(shè)時間為t，則BE=t，CF=4－2t，根據(jù)BE=CF求出t的值；（2）、設(shè)時間為t，過F點作FK∥BC，交AB于K，則BE=t，CF=4－2t，EK=3t－4，EF=4－t，根據(jù)Rt△EKF的勾股定理求出t的值，得出答案；（3）、根據(jù)題意得出，根據(jù)△APE∽△CPE得出，從而說明點P的位置與t的數(shù)值無關(guān)，根據(jù)AC的長度求出CP的長度，從而得出點P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，得出點H的坐標(biāo)，從而得出答案.

試題解析：（1）、設(shè)E、F出發(fā)后經(jīng)過t秒時，EF∥BC，

此時BE=t，CF=4－2t，BE=CF，即t=4－2t，∴

（2）、設(shè)E、F出發(fā)后t秒時，EF與半圓相切，過F點作FK∥BC，交AB于K.

則BE=t，CF=4－2t，EK=EB－KB=EB－FC=t－（4－2t）=3t－4 EF=BE+CF（切線長相等）=4－t

在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2=（4－t）2=（3t－4）2+22 解得:或（舍去）

（3）、當(dāng)1＜t＜2時，如圖：由

∴AB∥DC，∴△APE∽△CPE 則 即點P的位置與t的數(shù)值無關(guān).

點P的位置不會發(fā)生變化，AP∶PC的值為 可求，由AP∶PC=1:2可得CP=

∴P（）設(shè)雙曲線解析式為，將P（） 代入得，∴

∴H（） 得