Question

17．完成證明，說明理由．
已知：如圖，點D在BC邊上，DE、AB交于點F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4．
求證：AE∥BC．
證明：∵AC∥DE（已知），
∴∠4=∠FAC（兩直線平行，同位角相等�。�
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FAC（等量代換�。�
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性質(zhì)）
即∠FAC=∠EAD，
∴∠3=∠EAD．
∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行�。�

Answer 1

分析 首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠FAC，然后可得∠3=∠FAC，再證明∠FAC=∠EAD，從而可得∠3=∠EAD，根據(jù)平行線的判定可得AE∥BC．

解答 解：∵AC∥DE（已知），
∴∠4=∠FAC（兩直線平行，同位角相等）
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠FAC（等量代換）
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性質(zhì)）
即∠FAC=∠EAD，
∴∠3=∠EAD．
∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）．
故答案為：∠FAC；兩直線平行，同位角相等；∠FAC；等量代換；等式的性質(zhì)；∠EAD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．