【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點PBC的中點,兩邊PE、PF分別交ABAC于點E、F,給出以下四個結(jié)論:
AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四邊形AEPF=SABC;④EF=AP.上述結(jié)論始終正確的有(

②③

A.①②③④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得:APBCAP=BC,AP平分∠BAC.所以可證∠C=EAP;∠FPC=EPA;AP=PC.即證得APECPF全等.根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確.

∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=CPF
AB=AC,∠BAC=90°,PBC中點,


AP=CP,
∴∠PAE=PCF,
APECPF中,

,
∴△APE≌△CPFASA),
同理可證APF≌△BPE,
AE=CFEPF是等腰直角三角形,S四邊形AEPF=SABC,①②③正確;
AP=BC,當EF不是ABC的中位線時,則EF不等于BC的一半,EF≠AP,
∴故④不成立.
故始終正確的是①②③.
故選:B.

練習(xí)冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
3)估計全校師生共捐贈了多少本文學(xué)類書籍.

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(1)求證:AP=BQ;

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【題目】已知二次函數(shù)與一次函數(shù),令.

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