Question

【題目】如圖，在等邊中，邊厘米，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為1厘米/秒，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)的面積為面積的一半時(shí)，求的值；

（3）另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為厘米/秒，若、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)、中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；（2）的值為9或15；（3）當(dāng)為或秒時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分.

【解析】

（1），所以，而根據(jù)等腰三角形三線合一可得；

（2）分當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)和當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)分別計(jì)算其路程，進(jìn)而求其時(shí)間t；

（3）由于點(diǎn)Q從C開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且其速度是點(diǎn)P的1.5倍，所以當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P剛到達(dá)點(diǎn)A，即點(diǎn)P只能在線段BC和AB上，故直線PQ把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上和當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，分別計(jì)算求解即可.

解：（1）

判斷：，

理由如下：

因?yàn)?/span>，所以

又因?yàn)?/span>

所以

（2）

當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，顯然，所以

當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，顯然，所以

所以的值為9或15

（3）

當(dāng)點(diǎn)在邊上，且點(diǎn)在邊上時(shí)，，

則，所以

當(dāng)點(diǎn)在邊上，且點(diǎn)在邊上時(shí)，，

則，所以

所以當(dāng)為或秒時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分.