分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE,再根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE,然后整理可得∠D=$\frac{1}{2}$∠A.
解答 解:由三角形的外角性質(zhì),∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE,
∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE,
∴$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)=∠D+$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A,
∵∠A=50°,
∴∠D=25°;
故答案為:25°.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),要注意整體思想的利用.
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A. | $\frac{BC}{AB}$ | B. | $\frac{AB}{AC}$ | C. | $\frac{AC}{AB}$ | D. | $\frac{AC}{BC}$ |
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A. | ①②③ | B. | ①②④ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$-1 | D. | 2$\sqrt{2}$+1 |
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