18.如圖在△ABC中,∠A=50°,∠ABC的角平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,則∠D的度數(shù)為25°.

分析 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE,再根據(jù)角平分線的定義可得∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE,然后整理可得∠D=$\frac{1}{2}$∠A.

解答 解:由三角形的外角性質(zhì),∠A+∠ABC=∠ACE,∠D+∠DBC=∠DCE,
∵∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE,
∴$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)=∠D+$\frac{1}{2}$∠ABC,
∴∠D=$\frac{1}{2}$∠A,
∵∠A=50°,
∴∠D=25°;
故答案為:25°.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),要注意整體思想的利用.

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