Question

【題目】我們經(jīng)常遇到需要分類的問(wèn)題，畫(huà)“樹(shù)形圖”可以幫我們不重復(fù)、不遺漏地分類．

（例題）在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度數(shù)．

∠A、∠B都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖1所示的3類，這樣的圖就是樹(shù)形圖，據(jù)此可求出∠B=

（應(yīng)用）

（1）已知等腰三角形ABC周長(zhǎng)為19，AB=7，仿照例題畫(huà)出樹(shù)形圖，并直接寫出BC的長(zhǎng)度；

（2）將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后可以拼成一個(gè)等腰三角形，圖2就是其中的一種拼法，請(qǐng)你畫(huà)出其他所有可能的情形，并在圖上標(biāo)出所拼成等腰三角形的腰的長(zhǎng)度．（選用圖3中的備用圖畫(huà)圖，每種情形用一個(gè)圖形單獨(dú)表示，并用①、②、③…編號(hào)，若備用圖不夠，請(qǐng)自己畫(huà)圖補(bǔ)充）

Answer 1

【答案】（1）BC的長(zhǎng)度是5、6或7．（2）共有6種情況．

【解析】

（1）根據(jù)樹(shù)形圖與已知條件可以分別求出BC的值；

（2）添加的三角形與已知的三角形具有公共邊，對(duì)公共邊的對(duì)角是頂角還是底角進(jìn)行分類就.

解：（1）樹(shù)形圖如下：

當(dāng)AB為底邊，BC為腰時(shí)，BC=（19﹣7）=6；

當(dāng)AB為腰，BC為腰時(shí)，BC=AB=7；

當(dāng)AB為腰，BC為底邊時(shí)，BC=19﹣2×7=5；

綜上所述，BC的長(zhǎng)度是5、6或7．

（2）如圖所示，共有6種情況．