【題目】我們經(jīng)常遇到需要分類(lèi)的問(wèn)題,畫(huà)“樹(shù)形圖”可以幫我們不重復(fù)、不遺漏地分類(lèi).
(例題)在等腰三角形ABC中,若∠A=80°,求∠B的度數(shù).
∠A、∠B都可能是頂角或底角,因此需要分成如圖1所示的3類(lèi),這樣的圖就是樹(shù)形圖,據(jù)此可求出∠B=
(應(yīng)用)
(1)已知等腰三角形ABC周長(zhǎng)為19,AB=7,仿照例題畫(huà)出樹(shù)形圖,并直接寫(xiě)出BC的長(zhǎng)度;
(2)將一個(gè)邊長(zhǎng)為5、12、13的直角三角形拼上一個(gè)三角形后可以拼成一個(gè)等腰三角形,圖2就是其中的一種拼法,請(qǐng)你畫(huà)出其他所有可能的情形,并在圖上標(biāo)出所拼成等腰三角形的腰的長(zhǎng)度.(選用圖3中的備用圖畫(huà)圖,每種情形用一個(gè)圖形單獨(dú)表示,并用①、②、③…編號(hào),若備用圖不夠,請(qǐng)自己畫(huà)圖補(bǔ)充)
【答案】(1)BC的長(zhǎng)度是5、6或7.(2)共有6種情況.
【解析】
(1)根據(jù)樹(shù)形圖與已知條件可以分別求出BC的值;
(2)添加的三角形與已知的三角形具有公共邊,對(duì)公共邊的對(duì)角是頂角還是底角進(jìn)行分類(lèi)就.
解:(1)樹(shù)形圖如下:
當(dāng)AB為底邊,BC為腰時(shí),BC=(19﹣7)=6;
當(dāng)AB為腰,BC為腰時(shí),BC=AB=7;
當(dāng)AB為腰,BC為底邊時(shí),BC=19﹣2×7=5;
綜上所述,BC的長(zhǎng)度是5、6或7.
(2)如圖所示,共有6種情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將兩塊直角三角尺的頂點(diǎn)疊放在一起.
(1)若∠DCE=35°,求∠ACB的度數(shù);
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度數(shù);
(3)猜想∠ACB與∠DCE的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y=﹣ x+3與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),設(shè)P,Q分別為AB邊,OB邊上的動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)分別從點(diǎn)A,點(diǎn)O以每秒1個(gè)單位速度向終點(diǎn)B勻速移動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也停止移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)試求△OPQ的面積S與移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式,當(dāng)t為何值時(shí),S有最大值?并求出S的最大值;
(3)試證明無(wú)論t為何值,△OPQ都不會(huì)是等邊三角形;
(4)將△OPQ沿直線(xiàn)PQ折疊,得到△O′PQ,問(wèn):△OPQ和O′PQ能否拼成一個(gè)三角形?若能,求出點(diǎn)O′的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=OB=,AB=.若點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.
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【題目】某生物興趣小組在四天的試驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成如圖所示的圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象完成下列問(wèn)題:
(1)第一天中,在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(﹣2,0)、B(0,1)、C(d,2).
(1)求d的值;
(2)將△ABC沿x軸的正方向平移,在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上.請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線(xiàn)B′C′的解析式;
(3)在(2)的條件下,直線(xiàn)BC交y軸于點(diǎn)G.問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P,使得四邊形PGMC′是平行四邊形?如果存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為10,14,20,以其中兩條為對(duì)角線(xiàn),剩余一條為邊,可以畫(huà)出________個(gè)平行四邊形.
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【題目】已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】國(guó)家八縱八橫高鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中“京昆通道”的重要組成部分──西成高鐵于2017年12月6日開(kāi)通運(yùn)營(yíng),西安至成都列車(chē)運(yùn)行時(shí)間由14小時(shí)縮短為3.5小時(shí).張明和王強(qiáng)相約從成都坐高鐵到西安旅游.如圖,張明家(記作A)在成都東站(記作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王強(qiáng)家(記作C)在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米,則張明家與王強(qiáng)家的距離為( )
A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米
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