Question

14．如圖，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線a的距離分別是1，2，則正方形ABCD的面積是（　　）

• A． 8
• B． 4$\sqrt{5}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 首先證明△ABE≌△BCF，推出AE=BF，EB=CF，再利用勾股定理求出AB²，即可解決問題．

解答 解：如圖設(shè)AE⊥EF于E，CF⊥EF于F．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵∠ABE+∠CBF=90°，∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CBF}\\{∠AEB=∠CFB}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF=1，EB=CF=2，
∴AB²=AE²+EB²=1²+2²=$\sqrt{5}$，
∴正方形ABCD面積=AB²=5．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，靈活應(yīng)用勾股定理解決問題，屬于中考�？碱}型．