【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)EAB的中點(diǎn).EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.

1)當(dāng)MNAB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí)EMN的面積;

2)設(shè)MNAB之間的距離為x 米,試將EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);

3)請(qǐng)你探究EMN的面積S(平方米)有無最大值,若有,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若沒有,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)0.5平方米;(20x≤1時(shí),S=x1x 時(shí),S= ;(31

【解析】試題分析:1)要看圖解答問題.得出當(dāng)MNAB之間的距離為0.5米時(shí),MN應(yīng)位于DC下方,且此時(shí)EMNMN邊上的高為0.5米可得出三角形EMN的面積;

2)本題要分情況解答(0<x≤1;1<x<1+).當(dāng)0<x≤1時(shí),可直接得出三角形的面積函數(shù);當(dāng)1<x<1+,連接EG,交CD于點(diǎn)F,交MN于點(diǎn)H,先求FG,再證MNG∽△DCG,繼而得出三角形面積函數(shù);

3)本題也要分兩種情況解答:當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)以及當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí),S=x,可直接由圖得出取值范圍;當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí),由二次函數(shù)性質(zhì)可知,在對(duì)稱軸時(shí)取得最大值.

試題解析:1)由題意,當(dāng)MNAB之間的距離為0.5米時(shí),MN應(yīng)位于DC下方,且此時(shí)EMNMN=AB=2米,MN邊上的高為0.5.

所以,SEMN= =0.5(平方米).

EMN的面積為0.5平方米.

2①當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí),即0x≤1時(shí),此時(shí)MN=AB=2,

∴△EMN的面積S= ;

②當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng),即1x 時(shí).如圖,連接EG,交CD于點(diǎn)F,交MN于點(diǎn)H

EAB中點(diǎn),

∴易得 FCD中點(diǎn),

GFCD,FG .

GH= ,

又∵ MNCD,

MNG∽△DCG

,即

EMN的面積S

3①當(dāng)MN在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí),

S= , ,所以當(dāng)=1時(shí),有S最大= 1;

②當(dāng)MN在三角形區(qū)域滑動(dòng)時(shí),

S= ,(1x.

所以,當(dāng)=時(shí),有S最大=

綜合①、②得:當(dāng)=時(shí),S的最大值為 平方米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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