【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)E,F分別在AC,AB上,且DE∥AB,EF∥BC.
(1)求證:CD=EF;
(2)已知∠ABC=60°,連接BE,若BE平分∠ABC,CD=6,求四邊形BDEF的周長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)18.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件得到四邊形BDEF是平行四邊形,求得EF=BD,等量代換即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠FBE=∠DBE,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠FEB=∠DBE,推出四邊形BDEF是菱形,過(guò)F作FH⊥BC于H,于是得到結(jié)論.
(1)證明:∵DE∥AB,EF∥BC,
∴四邊形BDEF是平行四邊形,
∴EF=BD,
∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),
∴BD=CD,
∴CD=EF;
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠FBE=∠DBE,
∵EF∥BD,
∴∠FEB=∠DBE,
∴∠FBE=∠BEF,
∴BF=EF,
∴四邊形BDEF是菱形,
過(guò)F作FH⊥BC于H,
∵∠ABC=60°,BF=CD=6,
∴FH=×6=3,
∴四邊形BDEF的面積=6×3=18 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-3,1),對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)且平行于y軸的直線(xiàn).
(1)求m,n的值;
(2)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,與x軸相交于點(diǎn)A,與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)P的右側(cè),PA∶PB=1∶5,求一次函數(shù)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生課外閱讀,開(kāi)闊視野,某校開(kāi)展了“書(shū)香校園,從我做起”的主題活動(dòng),學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,繪制出頻率分布表和頻率直方圖的一部分如下:
請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題:
(1)頻數(shù)分布表中的a=____________,b=____________;
(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;
(3)學(xué)校將每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)以上的學(xué)生評(píng)為“閱讀之星”,請(qǐng)你估計(jì)該校2 000名學(xué)生中評(píng)為“閱讀之星”的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某倉(cāng)庫(kù)為了保持庫(kù)內(nèi)的濕度和溫度,四周墻上均裝有如圖所示的自動(dòng)通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部△CDG是等邊三角形,固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗(陰影部分均不通風(fēng)),MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿.
(1)當(dāng)MN和AB之間的距離為0.5米時(shí),求此時(shí)△EMN的面積;
(2)設(shè)MN與AB之間的距離為x 米,試將△EMN的面積S(平方米)表示成關(guān)于x的函數(shù);
(3)請(qǐng)你探究△EMN的面積S(平方米)有無(wú)最大值,若有,請(qǐng)求出這個(gè)最大值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在所給的方格圖中,完成下列各題(用直尺畫(huà)圖,保留作圖痕跡)
(1)畫(huà)出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)求△ABC的面積;
(3)在DE上面出點(diǎn)P,使PA+PC最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)工會(huì)開(kāi)展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動(dòng),隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情況,并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖 1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖 .
(1) 被調(diào)查員工的人數(shù)為 人:
(2) 把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3) 若該企業(yè)有員工 10000 人,請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市某工藝廠(chǎng)為迎“五一”,設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo).經(jīng)過(guò)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
(1)把上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn),猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià))
(3)當(dāng)?shù)匚飪r(jià)部門(mén)規(guī)定,該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)45元/件,那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí),工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),試分別根據(jù)下列條件,求點(diǎn)的坐標(biāo).
(1)點(diǎn)在軸上;
(2)點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)上;
(3)點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知AB是⊙O的直徑,⊙O過(guò)BC的中點(diǎn)D,且DE垂直AC于E.
(1)求證:AB=AC;
(2)求證:DE是⊙O的切線(xiàn);
(3)若AB=13,BC=10,求DE的長(zhǎng)
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