【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過A作AE的垂線交ED于點P,若AE=AP=1,PB=,下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②EB⊥ED;③PD=,其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
【答案】A
【解析】
①利用同角的余角相等,易得∠EAB=∠PAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等;②利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠BEP=90°,即可證;③在Rt△AEP中,利用勾股定理,可求得EP、BE的長,再依據(jù)△APD≌△AEB,即可得出PD=BE,據(jù)此即可判斷.
①∵∠EAB+∠BAP=90°,∠PAD+∠BAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
又∵AE=AP,AB=AD,
∴△APD≌△AEB,故①正確;
②∵△APD≌△AEB,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴EB⊥ED,故②正確;
③在Rt△AEP中,
∵AE=AP=1,
∴EP=,
又∵PB=,
∴BE=,
∵△APD≌△AEB,
∴PD=BE=,故③錯誤,
故選A.
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【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________.
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【題目】我們運用圖(Ⅰ)中大正方形的面積可表示為(a+b)2,也可表示為c3+4(ab),即(a+b)2=c2+4(ab)由此推導出一個重要的結(jié)論a2+b2=c2,這個重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”.這種根據(jù)圖形可以極簡單地直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法,簡稱“無字證明”.
(1)請你用圖(Ⅱ)(2002年國際數(shù)學家大會會標)的面積表達式驗證勾股定理(其中四個直角三角形的較大的直角邊長都為a,較小的直角邊長都為b,斜邊長都為c).
(2)請你用(Ⅲ)提供的圖形進行組合,用組合圖形的面積表達式驗證:(x+2y)2=x2+4xy+4y2.
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【題目】如圖,在中,已知:,,,以斜邊AB的中點P為旋轉(zhuǎn)中心,把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到,則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為______.
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【題目】如圖所示,已知AB是的直徑,直線L與相切于點C,,CD交AB于E,直線L,垂足為F,BF交于C.
圖中哪條線段與AE相等?試證明你的結(jié)論;
若,,求AB的值.
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【題目】已知O是直線AB上的一點,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如圖①,若∠AOC=30°,求∠DOE的度數(shù);
(2)在圖①中,若∠AOC=,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示);
(3)將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;
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【題目】一食堂需要購買盒子存放食物,盒子有A、B兩種型號,單個盒子的容量和價格如表格所示.現(xiàn)有15升食物需要存放且要求每個盒子都要裝滿,由于A型號盒子正做促銷活動:購買三個及三個以上可一次性每個返還現(xiàn)金1.5元,則該食堂購買盒子所需的最少費用是 .
型號 | A | B |
單個盒子容量(升) | 2 | 3 |
單價(元) | 5 | 6 |
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【題目】某檢修小組乘汽車從地出發(fā),在東西走向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,一天中七個檢修點的行駛記錄如下(單位:):
-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.
(1)收工時汽車共行駛了多少千米?
(2)收工時,汽車距地多遠?
(3)在檢修時,第幾個檢修點離地最遠,最遠距離是多少?
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