【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法),并根據(jù)要求填空:
(1)作∠B的平分線BD,交AC于點D;
(2)作線段AB的垂直平分線EF,交AB于點E,交AC于點F;
(3)如果點F與點D重合,則∠A= °.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)36°
【解析】
(1)以B為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AB、BC與M、N,分別以M、N為圓心,以大于MN為半徑作弧,連接B和兩弧的交點并延長交AC于D,BD即為所求;
(2)分別以A、B為圓心,以大于AB為半徑作弧,連接兩弧的兩個交點交AB于E,交AC于F,EF即為所求;
(3)根據(jù)等邊對等角可得:∠ABC=∠ACB,再根據(jù)角平分線的定義可得:∠ABC=2∠ABF,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等邊對等角可得:∠FBA=∠A,從而得出∠ACB=∠ABC=2∠A,最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列方程即可求出∠A.
解:(1)以B為圓心,以任意長度為半徑作弧,分別交AB、BC與M、N,分別以M、N為圓心,以大于MN為半徑作弧,連接B和兩弧的交點并延長交AC于D,如下圖所示,BD即為所求;
(2)分別以A、B為圓心,以大于AB為半徑作弧,連接兩弧的兩個交點交AB于E,交AC于F,如下圖所示EF即為所求;
(3)當(dāng)F、D重合時,如下圖所示,
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BF平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABF
∵EF垂直平分AB
∴FB=FA
∴∠FBA=∠A
∴∠ACB=∠ABC=2∠A
∵∠ACB+∠ABC+∠A=180°
∴2∠A+2∠A+∠A=180°
解得:∠A=36°
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【題目】如圖所示,在完全重合放置的兩張矩形紙片中,,,將上面的矩形紙片折疊,使點與點重合,折痕為,點的對應(yīng)點為,連接,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. 6 C. D.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,D、E分別是AC、BC上的點,且AD=CE,AE與BD相交于點P,BF⊥AE于點F,BP=8,則PF=
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【題目】用一條直線分割一個三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線.在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6.
(1)如圖(1),若 O 為 AB 的中點,則直線 OC_____△ABC 的等腰分割線(填“是”或“不是”)
(2)如圖(2)已知△ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點 P,且 PB=PA,請求出 CP 的長度.
(3)如圖(3),在△ABC 中,點 Q 是邊 AB 上的一點,如果直線 CQ 是△ABC 的等腰分割線,求線段BQ 的長度等于 ______.(直接寫出答案).
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【題目】如圖所示,在一個長方形的草坪ABCD中,修了一條A-E-C的小路.AB=12米,BC=16米,AE=11米.極個別同學(xué)為了走“捷徑”,沿著AC路線行走,破壞草坪.
(1)請求出小路EC段的長度;
(2)請求出實際上這些同學(xué)僅僅少走了多少米?
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸、軸交于、兩點,與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點,分別過、兩點作軸,軸的垂線,垂足為、,連接、,有下列結(jié)論:①與的面積相等;②;③;④;⑤的面積等于,其中正確的個數(shù)有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】從不同的方向看同一物體時,可能看到不同的圖形.其中,從正面看到的圖叫主視圖,從左面看到的圖叫左視圖,從上面看到的圖叫俯視圖.由若干個(大于個)大小相同的正方體組成一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,則這個幾何體的左視圖不可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,≌,≌,B,E,C在一條直線上下列結(jié)論:是的平分線;;;線段DE是的中線;其中正確的有 ()個.
A.2B.3C.4D.5
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