【題目】如圖,在中,分別是的中點,以為斜邊作,若,則下列結(jié)論不正確的是( )
A. B.平分 C. D.
【答案】C.
【解析】
試題分析:由AB=AC,∠CAB=45°,根據(jù)等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=67.5°.由Rt△ADC中,∠CAD=45°,∠ADC=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD=45°,根據(jù)等角對等邊得出AD=DC,那么∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,從而判斷A正確;根據(jù)三角形的中位線定理得到FE=AB,F(xiàn)E∥AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC=∠BAC=45°,∠FEC=∠B=67.5°.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得到FD=AC,DF⊥AC,∠FDC=45°,等量代換得到FE=FD,再求出∠FDE=∠FED=22.5°,進而判斷B正確;
由∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,求出∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°,從而判斷C錯誤;
在等腰Rt△ADC中利用勾股定理求出AC=CD,又AB=AC,等量代換得到AB=CD,從而判斷D正確.
∵AB=AC,∠CAB=45°,∴∠B=∠ACB=67.5°.
∵Rt△ADC中,∠CAD=45°,∠ADC=90°,∴∠ACD=45°,AD=DC,
∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°,故A正確,不符合題意;
∵E、F分別是BC、AC的中點,∴FE=AB,F(xiàn)E∥AB,
∴∠EFC=∠BAC=45°,∠FEC=∠B=67.5°.
∵F是AC的中點,∠ADC=90°,AD=DC,∴FD=AC,DF⊥AC,∠FDC=45°,
∵AB=AC,∴FE=FD,
∴∠FDE=∠FED=(180°﹣∠EFD)=(180°﹣135°)=22.5°,
∴∠FDE=∠FDC,∴DE平分∠FDC,故B正確,不符合題意;
∵∠FEC=∠B=67.5°,∠FED=22.5°,
∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°,故C錯誤,符合題意;
∵Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=DC,
∴AC=CD,∵AB=AC,
∴AB=CD,故D正確,不符合題意.
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的開口向上,且經(jīng)過點.
(1)若此拋物線經(jīng)過點,且與軸相交于點.
①填空: (用含的代數(shù)式表示);
②當的值最小時,求拋物線的解析式;
(2)若,當,拋物線上的點到軸距離的最大值為3時,求的值.
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【題目】2020年為阻擊新冠疫情,某社區(qū)要了解每一棟樓的居民年齡情況,以便有針對性進行防疫.一志愿者得到某棟樓60歲以上人的年齡(單位:歲)數(shù)據(jù)如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.獲得這組數(shù)據(jù)的方法是( )
A.直接觀察B.實驗C.調(diào)查D.測量
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點B,且與正比例函數(shù)y=kx的圖象交點為C(3,4).
(1)求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若點D在第二象限,△DAB是以AB為直角邊的等腰直角三角形,請求出點D的坐標;
(3)在x軸上是否存在一點E使△BCE周長最小,若存在,求出點E的坐標
(4)在x軸上求一點P使△POC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.
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【題目】如圖,一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行,在點 處測得碼頭 的船的東北方向,航行40分鐘后到達處,這時碼頭恰好在船的正北方向,在船不改變航向的情況下,求出船在航行過程中與碼頭的最近距離.(結(jié)果精確的0.1海里,參考數(shù)據(jù) )
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【題目】某學校有一塊長方形活動場地,長為 米,寬比長少 米,實施“陽光體育”行動以后,學校為了擴大學生的活動場地,讓學生能更好地進行體育活動,將操場的長和寬都增加 米.
(1)求活動場地原來的面積是多少平方米.(用含 的代數(shù)式表示)
(2)若 ,求活動場地面積增加后比原來多多少平方米.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)
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