【題目】如圖,∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D , DE⊥AB , DF⊥AC , 垂足分別為E , F , AB=11,AC=5,則BE= .
【答案】3
【解析】如圖,連接CD,BD,
已知AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,
根據角平分線的性質可得DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠A
即可得AE=AF,
又因DG是BC的垂直平分線,
所以CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,CD=BD,DF=DE,
利用HL定理可判定DF=DE,Rt△CDF Rt△BDE
由全等三角形的性質可得BE=CF,
所以AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
又因AB=11,AC=5,所以BE=3.
首先根據線段的垂直平分線的性質可連接CD、BD,有CD=BD,再根據角平分線的性質可得DF=DE,于是可證Rt△CDF Rt△BDE,由全等三角形的性質可得BE=CF,問題得解。
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線的開口向上,且經過點.
(1)若此拋物線經過點,且與軸相交于點.
①填空: (用含的代數式表示);
②當的值最小時,求拋物線的解析式;
(2)若,當,拋物線上的點到軸距離的最大值為3時,求的值.
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【題目】如圖,一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行,在點 處測得碼頭 的船的東北方向,航行40分鐘后到達處,這時碼頭恰好在船的正北方向,在船不改變航向的情況下,求出船在航行過程中與碼頭的最近距離.(結果精確的0.1海里,參考數據 )
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【題目】某學校有一塊長方形活動場地,長為 米,寬比長少 米,實施“陽光體育”行動以后,學校為了擴大學生的活動場地,讓學生能更好地進行體育活動,將操場的長和寬都增加 米.
(1)求活動場地原來的面積是多少平方米.(用含 的代數式表示)
(2)若 ,求活動場地面積增加后比原來多多少平方米.
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【題目】某課外小組的同學們實踐活動中調查了20戶家庭某月用電量,如表所示:
用電量(度) | 120 | 140 | 160 | 180 | 220 |
戶數 | 2 | 4 | 5 | 7 | 2 |
則這戶家庭用電量的眾數和中位數分別是( )
A.180,160
B.160,180
C.160,160
D.180,180
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分線,DE∥BA交AC于點E,DF∥CA交AB于點F,已知CD=3.
(1)求AD的長;
(2)求四邊形AEDF的周長.(注意:本題中的計算過程和結果均保留根號)
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【題目】如圖,二次函數的圖象交軸于兩點,交軸于點,點的坐標為,頂點的坐標為.
(1)求二次函數的解析式和直線的解析式;
(2)點是直線上的一個動點,過點作軸的垂線,交拋物線于點,當點在第一象限時,求線段長度的最大值;
(3)在拋物線上是否存在異于的點,使中邊上的高為,若存在求出點的坐標;若不存在請說明理由.
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