Question

【題目】有若干個數(shù)，第一個記為，第二個記為，第三個記為…. 若，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”.

（1）計算的值.

（2）根據(jù)以上計算結果，直接寫出，的值.

Answer 1

【答案】（1），，；（2），.

【解析】

（1）由于，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于“1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”，根據(jù)倒數(shù)的定義可分別計算a2，a3，a4；
（2）由（1）的計算結果得到從a4開始每隔三個數(shù)開始循環(huán)，由于1998=666×3，2000=666×3+2，則a1998=a3，a2000=a2．

(1)∵,

∴,

∴,

∴;

(2)由（1）可得：計算結果得到從a4開始每隔三個數(shù)開始循環(huán),

又∵1998=666×3，2006＝668×3+2,

∴，.