【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),點(diǎn),以為邊在右側(cè)作正方形

1)當(dāng)點(diǎn)軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)(用表示);

2)當(dāng)時(shí),如圖2,上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn),,連于點(diǎn),求的值;

3)如圖3,在第(2)問(wèn)的條件下,、分別為、上的點(diǎn),作軸交,作軸交,的交點(diǎn),若,試確定的大小,并證明你的結(jié)論.

【答案】1Cm+4,m);(24;(345°,證明見解析

【解析】

1)如圖1中,作CEx軸于E.利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;

2)如圖2中,作MEy軸于E,作MFOAODF.構(gòu)造平行四邊形,全等三角形解決問(wèn)題即可;

3)如圖3中,延長(zhǎng)COM,使得OM=DE.則△AOM≌△ADE.設(shè)AG=a,AH=b,由題意DE=aOF=b,EK=DH=4-b,EC=OG=4-a,利用勾股定理想辦法證明EF=OF+DE=FM,再證明△AFM≌△AFE,可得∠FAM=即可解決問(wèn)題.

解:(1)如圖1中,作CEx軸于E

∵∠AOB=ABC=CEB=90°,

∴∠ABO+OAB=90°,∠ABO+CBE=90°

∴∠OAB=CBE,∵AB=BC

∴△ABO≌△BCE,

CE=OB=mBE=OA=4,

Cm+4,m).

2)如圖2中,作MEy軸于E,作MFOAODF

∵∠MEP=MPC=COP=90°

∴∠MPE+PME=90°,∠MAE+CPO=90°,

∴∠PME=CPO,∵PM=PC

∴△MEP≌△OPC,

PE=OC=AO,EM=OP,

OP=AE=EM,

∴∠EAM=45°,∵∠AOD=45°,

∴∠EAM=AOD

AMON,∵OAMF

∴四邊形AMFO是平行四邊形,

FM=OA=CDMFCD,AM=OF,

∴∠NDC=NFM,∵∠MNF=CND,

∴△CDN≌△MFN,

FN=DN,

AM+2DN=OF+DF=OD=4

3)如圖3中,延長(zhǎng)COM,使得OM=DE.則△AOM≌△ADE

設(shè)AG=a,AH=b,由題意DE=a,OF=b,EK=DH=4-b,EC=OG=4-a,

S四邊形KFCE=2S四邊形AGKH

∴(4-a)(4-b=2ab,

16-4a+b+ab=2ab,

ab=16-4a+b),

2ab=32-8a+b),

Rt△EFC中,EF=

EF=OF+DE=OF+OM=FM,

AF=AF,AM=AE,

∴△AFM≌△AFE,

∴∠FAM=FAE,

∵∠DAE=OAM,

∴∠EAM=DAO=90°,

∴∠EAF=45°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求(1BF的長(zhǎng);

2EF的長(zhǎng)

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請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

(1)填空m=________,態(tài)度為C所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

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1)求出點(diǎn)表示的數(shù),畫一條數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)和點(diǎn)

2)若此數(shù)軸在一張紙上,將紙沿某一條直線對(duì)折,此時(shí)點(diǎn)與表示數(shù)的點(diǎn)剛好重合,折痕與數(shù)軸有一個(gè)交點(diǎn),求點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)(原卷無(wú)此問(wèn));

3)在數(shù)軸上有一點(diǎn),點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為11,求點(diǎn)所表示的數(shù);

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