【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC=10cmBC=8cm,點(diǎn)DAB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)BC點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)CA點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過1秒后,BPDCQP是否全等,請(qǐng)說明理由.

2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPDCQP全等?

【答案】1)全等,理由見解析;(2cm/s

【解析】

試題1)經(jīng)過1秒后,PB=3cm,PC=5cmCQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,ABC=ACB,即據(jù)SAS可證得BPD≌△CQP

2)可設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xx≠3cm/s,經(jīng)過tsBPDCQP全等,則可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcmCQ=xtcm,據(jù)(1)同理可得當(dāng)BD=PC,BP=CQBD=CQ,BP=PC時(shí)兩三角形全等,求x的解即可.

解:(1)經(jīng)過1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,

∵△ABC中,AB=AC,

BPDCQP中,

,

∴△BPD≌△CQPSAS).

2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xx≠3cm/s,經(jīng)過tsBPDCQP全等;則可知PB=3tcm,PC=8﹣3tcm,CQ=xtcm,

AB=AC

∴∠B=C,

根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知,有兩種情況:當(dāng)BD=PC,BP=CQ時(shí),當(dāng)BD=CQBP=PC時(shí),兩三角形全等;

當(dāng)BD=PCBP=CQ時(shí),8﹣3t=53t=xt,解得x=3,x≠3,舍去此情況;

②BD=CQ,BP=PC時(shí),5=xt3t=8﹣3t,解得:x=;

故若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s時(shí),能夠使BPDCQP全等.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,已知拋物線y=-x2bxcx軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)B,且OAOB.

1)求bc的值;

2)若點(diǎn)C在拋物線上,且四邊形OABC是平行四邊形,求拋物線的解析式;

3)在(2)條件下,點(diǎn)P(不與AC重合)是拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)My軸上一點(diǎn),當(dāng)BPM是等腰直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)..

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【題目】如圖,在ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)MN,再分別以M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( .

①作出AD的依據(jù)是SAS;②∠ADC=60°

③點(diǎn)DAB的中垂線上;④SDACSABD=12

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖,A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)點(diǎn)B為止;點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)。經(jīng)過長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10 cm?(8

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【題目】如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),沿BCA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),線段BP的長度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象,其中M為曲線部分的最低點(diǎn),則△ABC的面積是( 。

A.12B.12C.6D.6

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【題目】一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.

(1)根據(jù)圖象,直接寫出汽車行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;

(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.

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【題目】如圖,⊙的外接圓,直線相切于點(diǎn),且

)求證: 平分

)作的平分線于點(diǎn),求證:

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【題目】如圖,在的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1,,,均在格點(diǎn)上,完成下列問題:

1)四邊形周長是 ;

2)四邊形面積是 ;

3)求的度數(shù).

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【題目】如圖,一次函數(shù)ykx+b與反比例函數(shù)的圖象交于Am,6),B3,n)兩點(diǎn).

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2)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍;

3)求△AOB的面積.

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