【題目】如圖，△ABC中，CD⊥AB于點D，DE∥BC交AC于點E，EF⊥CD于點G，交BC于點F．

（1）求證：∠ADE＝∠EFC；

（2）若∠ACB＝72°，∠A＝60°，求∠DCB的度數(shù)．

【答案】（1）證明見詳解；（2）42°

【解析】

（1）由DE∥BC，得∠ADE=∠B，然后證明∠B=∠EFC，即可得到結論；

（2）由三角形內角和定理，先求出∠B的度數(shù)，然后由余角的性質，即可求出∠DCB的度數(shù)．

（1）證明：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，

∵CD⊥AB，EF⊥CD，

∴AB∥EF，

∴∠B=∠EFC，

∴∠ADE＝∠EFC；

（2）解：∵∠ACB＝72°，∠A＝60°，

∴∠B=180°72°60°=48°，

∵CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∴∠DCB=90°48°=42°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙C過原點O，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為（0，2），M是第三象限內⊙C上一點，∠BMO=120°，則圓心C的坐標為（　�。�

A. （1，1） B. （1， ） C. （2，1） D. （﹣，1）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，3），B（5，3）．

（1）在y軸的負方向上有一點C（如圖），使得四邊形AOCB的面積為18，求C點的坐標；

（2）將△ABO先向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得△A1B1O1

①直接寫出B1的坐標：B1（　 　）

②求平移過程中線段OB掃過的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（﹣1，﹣2），點B（1，4）

（1）試建立相應的平面直角坐標系；

（2）描出線段AB的中點C，并寫出其坐標；

（3）將線段AB沿水平方向向右平移3個單位長度得到線段A1B1，寫出線段A1B1兩個端點及線段中點C1的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某天在南印度洋海域有兩艘自西向東航行的搜救船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持40海里的距離．某一時刻兩船同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一疑似物C，求此時疑似物C與搜救船A、B的距離各是多少？（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一根彈簧的長度為10厘米，當彈簧受到千克的拉力時（不超過10），彈簧的長度是（厘米），測得有關數(shù)據(jù)如下表所示：

拉力（千克）

1

2

3

4

…

彈簧的長度（厘米）

…

（1）寫出彈簧長度（厘米）關于拉力（千克）的函數(shù)解析式；

（2）如果拉力是10千克，那么彈簧長度是多少厘米？

（3）當拉力是多少時，彈簧長度是14厘米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．

（1）觀察直線AB與直線DE的位置關系，你能得出什么結論并說明理由．

（2）求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某書定價8元，如果一次購買10本以上，超過10本的部分打八折，在這個問題中，當購書的數(shù)量變化時，付款金額也隨之發(fā)生了變化．

（1）如果購書的數(shù)量用x(本)表示，付款金額用y(元)表示，求y與x之間的關系式；

（2）當購書20本時，付款金額為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，△ADC和△CEB全等嗎?請說明理由.

（2）聰明的小亮發(fā)現(xiàn)，當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，可得DE＝AD＋BE，請你說明其中的理由。

（3）小亮將直線MN繞點C旋轉到圖2的位置，線段DE、AD、BE之間存在著什么的數(shù)量關系，請寫出這一關系，并說明理由.

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同步練習冊答案