【題目】如圖,在中,是邊上的中線,是中點,過點作,交的延長線于點交于點,連接交于點.
(1)判斷四邊形的形狀,并說明理由;
(2)若,且,求四邊形的面積.
(3)連接,求證:.
【答案】(1)四邊形ABDE是菱形.理由見解析;(2)12;(3)見解析.
【解析】(1)先判定△AOE≌△DOB(ASA),得出AE=BD,根據(jù)AE∥BD,即可得出四邊形ABDE是平行四邊形,再根據(jù)BD=BA,即可得到平行四邊形ABDE是菱形;
(2)根據(jù)四邊形ABDE是菱形,AB=,且OA:OB=2:3,運用勾股定理求得AD=4,BE=6,即可得出菱形ABDE的面積;
(3)根據(jù)菱形的性質得出∠GDF=∠DCF,再根據(jù)∠GFD=∠DFC,即可判定△DFG∽△CFD,進而得到,據(jù)此可得DF2=FGFC.
(1)四邊形ABDE是菱形.理由如下:
∵AE∥BC,∴∠EAO=∠BDO,∵O是AD中點,∴AO=DO,
在△AOE和△DOB中,,
∴△AOE≌△DOB(ASA),∴AE=BD,
又∵AE∥BD,∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∵AD是BC邊上的中線,∴BC=2BD,
又∵BC=2AB,∴BD=BA,∴平行四邊形ABDE是菱形;
(2)∵四邊形ABDE是菱形,∴AD⊥BE,AO=AD,BO=BE,
設OA=2k,OB=3k,在Rt△AOB中,由勾股定理得,4k2+9k2=13,解得k=1,
∴OA=2,OB=3,∴AD=4,BE=6,
∴菱形ABDE的面積=×4×6=12;
(3)證明:∵四邊形ABDE是菱形,
∴BE垂直平分AD,∴EA=ED,FA=FD,
∴∠EAO=∠EDO,∠FAO=∠FDO,∴∠EAF=∠EDF,
∵AE∥BC,∴∠EAO=∠DCF,∴∠GDF=∠DCF,
又∵∠GFD=∠DFC,
∴△DFG∽△CFD,
∴=,∴DF2=FGFC.
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【題目】填空并在括號內(nèi)加注理由。
如圖,已知∥,、分別平分和
求證:
證明:∵∥
∴ = ( )
∵、平分、
∴=
∴= ( )
∴=
∴ ∥ ( )
∴=∠ ( )
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【題目】如圖1,在△ABC和△MNB中,∠ACB=∠MBN=90°,AC=BC=4,MB=NB= BC,點N在BC邊上,連接AN,CM,點E,F(xiàn),D,G分別為AC,AN,MN,CM的中點,連接EF,F(xiàn)D,DG,EG.
(1)判斷四邊形EFDG的形狀,并證明;
(2)如圖2,將圖1中的△MBN繞點B逆時針旋轉90°,其他條件不變,猜想此時四邊形EFDG的形狀,并證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某加工廠以每噸3000元的價格購進50噸原料進行加工.若進行粗加工,每噸加工費用為600元,需 天,每噸售價4000元;若進行精加工,每噸加工費用為900元,需 天,每噸售價4500元.現(xiàn)將這50噸原料全部加工完.設其中粗加工x噸,獲利y元.
(1)請完成表格并求出y與x的函數(shù)關系式(不要求寫自變量的范圍); 表一
粗加工數(shù)量/噸 | 3 | 7 | x |
精加工數(shù)量/噸 | 47 |
表二
粗加工數(shù)量/噸 | 3 | 7 | x |
粗加工獲利/元 | 2800 | ||
精加工獲利/元 | 25800 |
y與x的函數(shù)關系式
(2)如果必須在20天內(nèi)完成,如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,點從點出發(fā),沿向點勻速運動,速度為每秒1個單位,過點作,交對角線于點.點從點出發(fā),沿對角線向點勻速運動,速度為每秒1個單位. 、兩點同時出發(fā),設它們的運動時間為秒().
(1)當時,求出的值;
(2)連接,當時,求出的值;
(3)試探究:當為何值時,是等腰三角形?
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【題目】某工廠一周計劃每日生產(chǎn)某產(chǎn)品100噸,由于工人實行輪休,每日上班人數(shù)不一定相等,實際每日生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表(以計劃量為標準,增加的噸數(shù)記為正數(shù),減少的噸數(shù)記為負數(shù))
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減/噸 | ﹣1 | +3 | ﹣2 | +4 | +7 | ﹣5 | ﹣10 |
(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少噸?
(2)本周總生產(chǎn)量是多少噸?比原計劃增加了還是減少了?增減數(shù)為多少噸?
(3)若本周總生產(chǎn)的產(chǎn)品全部由35輛貨車一次性裝載運輸離開工廠,則平均每輛貨車大約需裝載多少噸?(結果精確到0.01噸)
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【題目】如圖1,一枚質地均勻的正四面體骰子,它有四個面并分別標有數(shù)字1,2,3,4,如圖2,正方形ABCD頂點處各有一個圈,跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每擲一次骰子,骰子著地一面上的數(shù)字是幾,就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長. 例如:若從圈A起跳,第一次擲得3,就順時針連續(xù)跳3個邊長,落到圈D,若第二次擲得2,就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長,落到圈B,…設游戲者從圈A起跳.
(1)若隨機擲一次骰子,求落回到圈A的概率P1;
(2)若隨機擲兩次骰子,用列表法或樹狀圖法求出最后落回到圈A的概率P.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點M、N是∠ABC與∠ACB三等分線的交點.若∠A=60°,則∠BMN的度數(shù)為( )
A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°
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