【題目】是等邊三角形，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段CA按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線(xiàn)段CD，連接BD交AC于點(diǎn)O．

（1）如圖1．

①求證：AC垂直平分BD；

②點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N在線(xiàn)段CO上，且，連接BN，判斷的形狀，并加以證明；

（2）如圖2，點(diǎn)M在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)N在線(xiàn)段AO上，且，補(bǔ)全圖2，求證：．

【答案】（1）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明即可；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法，證明，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

證明：是等邊三角形，

，

①以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段CA按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到線(xiàn)段CD，

，

，

∴AC垂直平分BD；

②是等邊三角形，

如圖1，由①知AC垂直平分BD，

，

，

，

，

是等邊三角形；

（2）連接AD，BN，如圖2，

由題意知，是等邊三角形，

，

與（1）同理可證

，

，

是等邊三角形，

，

，

在與中

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過(guò)O點(diǎn)作OF⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，連接CG

(1)判斷CG與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)求證：2OB2＝BCBF；

(3)如圖2，當(dāng)∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5時(shí)，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與雙曲線(xiàn)y=（m≠0）交于點(diǎn)A（2，-3）和點(diǎn)B（n，2）；

（1）求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)y=（m≠0）上的點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】評(píng)價(jià)組對(duì)某區(qū)九年級(jí)教師的試卷講評(píng)課的學(xué)生參與度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查，其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專(zhuān)注聽(tīng)講、講解題目四項(xiàng)．評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)的參與情況，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)在這次評(píng)價(jià)中，一共抽查了　 　名同學(xué)；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)如果全區(qū)有6000名九年級(jí)學(xué)生，那么在試卷評(píng)講課中，“獨(dú)立思考”的約有多少人？

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)反映的情況，請(qǐng)你對(duì)該區(qū)的九年級(jí)同學(xué)提出一條對(duì)待試卷講評(píng)課的建議．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：為直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，弦，垂足為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、、，.

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接交于，連接，求證：；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，，求的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 在射線(xiàn) AB 上，連結(jié) PC，PD，M，N 分別為 AB，PC 中點(diǎn)，連結(jié) MN 交 PD 于點(diǎn) Q．

（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合時(shí)，求∠QMB 的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn) P 在線(xiàn)段 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí).

①依題意補(bǔ)全圖2

②小聰通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、提出猜想：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有QP=QM.小聰把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1延長(zhǎng)BA到點(diǎn) E，使AE=PB .要證QP=QM，只需證△PDA≌△ECB.

想法2：取PD 中點(diǎn)E ，連結(jié)NE,EA. 要證QP=QM只需證四邊形NEAM 是平行四邊形.

想 法3：過(guò)N 作 NE∥CB 交PB 于點(diǎn) E ，要證QP=QM ，只要證明△NEM∽△DAP.

……

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小聰證明QP=QM. (一種方法即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，E是直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段DF，連接AF、EF，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)段AF的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A(2，0)、B(0，4)，點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D．

(1)若．

①求拋物線(xiàn)的解析式；

②當(dāng)線(xiàn)段PD的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線(xiàn)，使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出滿(mǎn)足條件的拋物線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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