Question

【題目】已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，將對(duì)折，使點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)落在直線上，折痕交軸于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若已知第四象限內(nèi)的點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且與軸垂直的直線與直線的交點(diǎn)為為線段上一點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）C（3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QAQO|≤4．

【解析】

（1）由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8a）2＝a2＋42，即可求解；

（2）當(dāng)四邊形OPAD為平行四邊形時(shí)，根據(jù)OA的中點(diǎn)即為PD的中點(diǎn)即可求解；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，QO＝QA，則|QAQO|＝0，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B處時(shí)，|QAQO|有最大值，即可求解．

解：（1）連接CE，則CE⊥AB，

與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)A，B，

則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（8，0）、（0，6），則AB＝10，

設(shè)：OC＝a，則CE＝a，BE＝OB＝6，

AE＝106＝4，CA＝8a，

由勾股定理得：CA2＝CE2＋AE2，即（8a）2＝a2＋42，

解得a＝3，

故點(diǎn)C（3，0）；

（2）不存在，理由：

將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y＝kx＋b并解得：

直線BC的表達(dá)式為：y＝2x＋6，

設(shè)點(diǎn)P（m，n），當(dāng)四邊形OPAD為平行四邊形時(shí)，

OA的中點(diǎn)即為PD的中點(diǎn)，

即：m＋＝8，n＝0，

解得：m＝，n＝，

當(dāng)x＝時(shí)，y＝2x＋6＝1，

故點(diǎn)P不在直線BC上，

即在直線BC上不存在點(diǎn)P，使得四邊形OPAD為平行四邊形；

（3）當(dāng)x＝時(shí)，y＝2x＋6＝5，故點(diǎn)F（，5），

當(dāng)點(diǎn)Q為AO的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)時(shí)，QO＝QA，

則|QAQO|＝0，

當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B處時(shí)，|QAQO|有最大值，

此時(shí)：點(diǎn)A（8，0）、點(diǎn)O（0，0）、點(diǎn)Q（0，6），

則AQ＝10，QO＝6，|QAQO|＝4，

故|QAQO|的取值范圍為：0≤|QAQO|≤4．