【題目】下面是小東設(shè)計(jì)的在三角形一邊上求作一個(gè)點(diǎn),使這點(diǎn)和三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與原三角形相似的尺規(guī)作圖過程.

已知:ABC

求作:在BC邊上求作一點(diǎn)P,使得PAC∽△ABC

作法:如圖,

①作線段AC的垂直平分線GH;

②作線段AB的垂直平分線EF,交GH于點(diǎn)O

③以點(diǎn)O為圓心,以OA為半徑作圓;

④以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑畫弧,交⊙O于點(diǎn)D(與點(diǎn)A不重合);

⑤連接線段ADBC于點(diǎn)P

所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,

(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明:∵CDAC,

   

∴∠      

又∵∠      ,

∴△PAC∽△ABC   )(填推理的依據(jù)).

【答案】(1)見解析;(2)CAP,ABC,ACP,BCA,有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似

【解析】

(1)按照題目步驟進(jìn)行做題即可;

(2)連接CD,由作圖知,ACCD,,可得∠CAP=∠ABC,又ACP=∠BCA,

可得ACP∽△BCA(有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似).

解:(1)補(bǔ)全圖形如圖所示:

2)連接CD,由作圖知,ACCD

=,

∴∠CAP=∠ABC,

∵∠ACP=∠BCA,

∴△ACP∽△BCA(有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似),

故答案為:,CAP,ABC,ACP,BCA,有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】反比例函數(shù)y=y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)Py=的圖象上,PC⊥x軸,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸,交y=的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)Py=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①△ODB△OCA的面積相等;②PAPB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;④當(dāng)點(diǎn)APC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D在O的直徑AB的延長線上,點(diǎn)C在O上,AC=CD,ACD=120°.

(1)求證:CD是O的切線;

(2)若O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,AB=12,四邊形EFPQ是矩形,點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,點(diǎn)Q、EF分別在BC、AB、AC上(點(diǎn)E與點(diǎn)A、點(diǎn)B均不重合).

(1)當(dāng)AE=8時(shí),求EF的長;

(2)設(shè)AEx,矩形EFPQ的面積為y

yx的函數(shù)關(guān)系式;

當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值,最大值是多少?

(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí),將矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB勻速向右運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S,求St的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+1x軸分別交于A(1,0)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C

(1)求拋物線解析式;

(2)在直線BC上方的拋物線上有點(diǎn)P,使△PBC面積為1,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在菱形ABCD中,∠ADC=60°,BD是一條對(duì)角線,點(diǎn)P在邊CD上(與點(diǎn)C,D不重合),連接AP,平移ADP,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到BCQ,在BD上取一點(diǎn)H,使HQHD,連接HQ,AH,PH

(1)依題意補(bǔ)全圖1;

(2)判斷AHPH的數(shù)量關(guān)系及∠AHP的度數(shù),并加以證明;

(3)若∠AHQ=141°,菱形ABCD的邊長為1,請(qǐng)寫出求DP長的思路.(可以不寫出計(jì)算結(jié)果)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù) yx﹣3 與反比例函數(shù) y的圖象相交于點(diǎn) A(4,n),與 x 軸相交于點(diǎn) B

(1)求 n k 的值;

(2)以 AB 為邊作菱形 ABCD,使點(diǎn) C x 軸正半軸上,點(diǎn) D 在第一象限,求點(diǎn) D 的坐標(biāo);

(3)觀察反比例函數(shù)y=的圖象,當(dāng) y>﹣2 時(shí),請(qǐng)直接寫出自變量 x 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一個(gè)不透明的袋子中裝有7個(gè)只有顏色不同的球,其中2個(gè)白球,5個(gè)紅球.

1)求從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率.

2)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記錄顏色后放回,搖勻,再隨機(jī)摸出一個(gè)球,求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率.

3)若從袋中取出若干個(gè)紅球,換成相同數(shù)量的黃球.?dāng)嚢杈鶆蚝,使得隨機(jī)從袋中摸出兩個(gè)球,顏色是一白一黃的概率為,求袋中有幾個(gè)紅球被換成了黃球.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC=2,O為AC中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接OE,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過程中,線段OE的最小值是為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案