Question

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線解析式；

(2)在直線BC上方的拋物線上有點(diǎn)P，使△PBC面積為1，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣x2+x+1；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，)或(2，1)．

【解析】

（1）根據(jù)拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），可以求得該拋物線的解析式；

（2）根據(jù)題意和（1）中的拋物線解析式可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以得到直線BC的函數(shù)解析式，然后根據(jù)在直線BC上方的拋物線上有點(diǎn)P，使△PBC面積為1，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），

∴，解得，，

∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1；

（2）∵y=-x2+x+1，

∴當(dāng)x=0時，y=1，

即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），

∵B（3，0），C（0，1），

∴直線BC的解析式為：y=x+1，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（p，-p2+p+1），

將x=p代入y=x+1得y=p+1，

∵△PBC面積為1，

∴，

解得，p1=1，p2=2，

當(dāng)p1=1時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，），

當(dāng)p2=2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）或（2，1）．