【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(1,2),與x軸的一個交點A在點(3,0)(2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b24ac0;②a+b+c0;③ca=2;④方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論是________.

【答案】②③④

【解析】

由拋物線與x軸有兩個交點得到b24ac>0;有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=-1,則根據(jù)拋物線的對稱性得拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)和(10)之間,所以當x=1時,y<0,則a+b+c<0;由拋物線的頂點為D-1,2)得a-b+c=2,由拋物線的對稱軸為直線x=-=-1b=2a,所以c-a=2;根據(jù)二次函數(shù)的最大值問題,當x=-1時,二次函數(shù)有最大值為2,即只有x=-1時,ax2+bx+c=2,所以說方程ax2+bx+c-2=0有兩個相等的實數(shù)根.

∵拋物線與x軸有兩個交點,

b24ac>0,所以①錯誤;

∵頂點為D(1,2),

∴拋物線的對稱軸為直線x=1

∵拋物線與x軸的一個交點A在點(3,0)(2,0)之間,

∴拋物線與x軸的另一個交點在點(0,0)(1,0)之間,

∴當x=1時,y<0,

a+b+c<0,所以②正確

∵拋物線的頂點為D(1,2),

ab+c=2,

∵拋物線的對稱軸為直線x==1,

b=2a,

a2a+c=2,即ca=2,所以③正確;

∵當x=1時,二次函數(shù)有最大值為2,

即只有x=1, ax2+bx+c=2,

∴方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數(shù)根,所以④正確

練習(xí)冊系列答案
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1)求Pt的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).

2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?

3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產(chǎn)品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為和諧月,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?

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A.B.C.D.

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【題目】學(xué)校實施新課程改革以來,學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高.王老師為進一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀,對該班部分學(xué)生進行調(diào)查,把調(diào)查結(jié)果分成四類(A:特別好,B:好,C:一般,D:較差)后,再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖1,2).請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1)本次調(diào)查中,王老師一共調(diào)查了   名學(xué)生;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)為了共同進步,王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進行“兵教兵”互助學(xué)習(xí),請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率.

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(參考值:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192)

(1)求兩條航線間的距離;

(2)若兩船保持原來的速度和航向,還需要多少時間才能使兩船的距離最短?(精確到0.01)

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3)若⊙O的半徑為,BG的長為,求tanCAB

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