【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場調(diào)研結(jié)果,對該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測,并建立如下模型:設(shè)第t個月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系,其圖象是線段AB(不含點(diǎn)A)和線段BC的組合.設(shè)第t個月銷售每箱的毛利潤為Q(百元),且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8(0≤t≤24).
(1)求P與t的函數(shù)關(guān)系式(6≤t≤24).
(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?
(3)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產(chǎn)品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為“和諧月”,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?
【答案】(1)P=﹣t+26(6≤t≤24);(2)該廠在第11個月能夠獲得最大毛利潤,最大毛利潤是45000元;(3)未來兩年中的和諧月有:6,7,8,14,15,16這六個月.
【解析】
(1)當(dāng)6≤t≤24時,設(shè)P與t的函數(shù)關(guān)系式為P=kt+b,把點(diǎn)B(6,20)和C(24,2)代入求出k和b,即可得解;
(2)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為P=mt+n,將A(0,14),B (6,20)代入求出m和n,分0<t<6和6≤t≤24來討論求解;
(3)分0<t<6和6≤t≤24,結(jié)合(2)中求得的毛利潤函數(shù),列不等式組可解.
(1)當(dāng)6≤t≤24時,設(shè)P與t的函數(shù)關(guān)系式為P=kt+b.
∵該圖象過點(diǎn)B(6,20)和C(24,2),
∴,
∴,
∴P與t的函數(shù)關(guān)系式為P=﹣t+26(6≤t≤24).
(2)設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為P=mt+n,將A(0,14),B (6,20)代入得:
,
∴,
∴直線AB的函數(shù)解析式為P=t+14,
∴當(dāng)0<t<6時,利潤L=QP=(2t+8)(t+14)=2t2+36t+112=2(t+9)2﹣50.
當(dāng)t=5時,利潤L取最大值為2(5+9)2﹣50=342(百元)=34200(元);
當(dāng)6≤t≤24時,利潤L=QP=(2t+8)(﹣t+26)=﹣2t2+44t+208=﹣2(t﹣11)2+450.
450百元=45000元,
∴當(dāng)t=11時,利潤L有最大值,最大值為45000元.
綜上所述:該廠在第11個月能夠獲得最大毛利潤,最大毛利潤是45000元.
(3)∵40000元=400百元,43200元=432百元,
∴或
第一個不等式無解,第二個不等式的解為6≤t≤8或14≤t≤16,
∴未來兩年中的和諧月有:6,7,8,14,15,16這六個月.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個圓形轉(zhuǎn)盤,分黑色、白色兩個區(qū)域.
(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,對指針落在黑色區(qū)域或白色區(qū)域進(jìn)行了大量試驗(yàn),得到數(shù)據(jù)如下表:
實(shí)驗(yàn)次數(shù)(次) | 10 | 100 | 2000 | 5000 | 10000 | 50000 | 100000 |
白色區(qū)域次數(shù)(次) | 3 | 34 | 680 | 1600 | 3405 | 16500 | 33000 |
落在白色區(qū)域頻率 | 0.3 | 0.34 | 0.34 | 0.32 | 0.34 | 0.33 | 0.33 |
請你利用上述實(shí)驗(yàn),估計(jì)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤指針落在白色區(qū)域的概率為___________.(精確到0.01);
(2)若該圓形轉(zhuǎn)盤白色扇形的圓心角為120度,黑色扇形的圓心角為,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,求指針一次落在白色區(qū)域,另一次落在黑色區(qū)域的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=x2+(2m﹣1)x﹣2m(m>0.5)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,D為拋物線上的一點(diǎn),BD平分四邊形ABCD的面積,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,平移拋物線y=x2+(2m﹣1)x﹣2m,使其頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣2上有一動點(diǎn)P,過點(diǎn)P作兩條直線,分別與拋物線有唯一的公共點(diǎn)E、F(直線PE、PF不與y軸平行),求證:直線EF恒過某一定點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=10,AC=16,點(diǎn)M是對角線AC上的一個動點(diǎn),過點(diǎn)M作PQ⊥AC交AB于點(diǎn)P,交AD于點(diǎn)Q,將△APQ沿PQ折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,當(dāng)△BCE是等腰三角形時,AP的長為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上,∠C=60°,頂點(diǎn)B,D的縱坐標(biāo)相同,已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為7,若過點(diǎn)D的雙曲線y=(k>0)恰好過邊AB的中點(diǎn)E,則k=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,小亮家在點(diǎn)O處,其所在學(xué)校的校園為矩形ABCD,東西長AD=1000米,南北長AB=600米.學(xué)校的南正門在AD的中點(diǎn)E處,B為學(xué)校的西北角門.小亮從家到學(xué)?梢宰唏R路,路線O→M→E(∠M=90°);也可以走沿河觀光路,路線O→B.小亮在D處測得O位于北偏東30°,在B處測得O位于北偏東60°小亮從家到學(xué)校的兩條路線中,長路線比短路線多_____米.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知拋物線與拋物線的形狀相同,開口方向相反,且相交于點(diǎn)和點(diǎn).拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)為拋物線上兩點(diǎn)間一動點(diǎn),過點(diǎn)作直線軸,與交于點(diǎn).
(1)求拋物線與拋物線的解析式;
(2)四邊形的面積為,求的最大值,并寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,的對稱軸為直線,與交于點(diǎn),在(2)的條件下,直線上是否存在一點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似?如果存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和C(0,﹣1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對稱軸為直線x=1,下列結(jié)論:①abc>0;②4a+2b+c>0;③4ac﹣b2<8a;④;⑤b<c.其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a=2;④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論是________.
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