【題目】如圖,將正六邊形ABCDEF放置在直角坐標系內(nèi),A(2,0),點B在原點,把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,經(jīng)過2020次翻轉(zhuǎn)之后,點C的坐標是_____

【答案】(4038,2)

【解析】

先求出開始時點C的橫坐標為OC1,根據(jù)正六邊形的特點,每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán),用2020除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點C的位置,然后求出翻轉(zhuǎn)B前進的距離,連接CE,過點DDHCEH,則CEEF,∠CDH=∠EDH60°,CHEH,求出CE2CH2×CDsin60°2,即可得出點C的坐標.

∵六邊形ABCDEF為正六邊形,

∴∠AOC120°,

∴∠DOC120°90°30°

∴開始時點C的橫坐標為:OC×21,

∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°

∴每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán),

2020÷6336…4,

∴為第336循環(huán)組的第4次翻轉(zhuǎn),點C在開始時點E的位置,如圖所示:

A(﹣2,0),

AB2,

∴翻轉(zhuǎn)B前進的距離=2×20204040,

∴翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標為:404024038,

連接CE,過點DDHCEH,則CEEF,∠CDH=∠EDH60°,CHEH

CE2CH2×CDsin60°2×2×2

∴點C的坐標為(4038,2),

故答案為:(4038,2).

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