【題目】對(duì)于一個(gè)三角形,設(shè)其三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為,和,若x,y,z滿足,我們定義這個(gè)三角形為美好三角形.
(1)△ABC中,若,,則△ABC (填”是”或”不是”)美好三角形;
(2)如圖,銳角△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,,,⊙O直徑為,求證:△ABC為美好三角形;
(3)已知△ABC為美好三角形,,求的度數(shù).
【答案】(1)不是;(2)見解析;(3)∠C=78°或72°
【解析】
(1)利用美好三角形的定義得出△ABC的形狀進(jìn)而求出即可;
(2)利用勾股定理的逆定理得出△ABC的形狀進(jìn)而得出答案;
(3)利用美好三角形的定義進(jìn)而分別得出∠C的度數(shù).
(1)解:∵△ABC中,∠A=40°,∠B=80°,
∴∠C=60°
∵402+602≠802,
∴△ABC不是美好三角形;
故答案為:不是;
(2)證明:連接OA、OC,
∵AC=2,OA=OC=,
∴△OAC是直角三角形,即∠AOC=90°,
∴∠B=45°,
∵∠C=60°,
∴∠A=75°,
∵即三個(gè)內(nèi)角滿足關(guān)系:452+602=5625=752,
∴△ABC是美好三角形;
(3)解:設(shè)∠C=x°,則∠B=(150﹣x)°,
若∠C為最大角,則x2=(150﹣x)2+302,
解得x=78,
若∠B最大角,則(150﹣x)2=x2+302,
解得x=72,
綜上可知,∠C=78°或72°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀與計(jì)算,請(qǐng)閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的問題.
角平分線分線段成比例定理,如圖1,在△ABC中,AD平分∠BAC,則.下面是這個(gè)定理的部分證明過程.
證明:如圖2,過C作CE∥DA.交BA的延長(zhǎng)線于E.…
任務(wù):
(1)請(qǐng)按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)如圖3,已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,求△ABD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知⊙中,為直徑,、分別切⊙于點(diǎn)、.
(1)如圖①,若,求的大;
(2)如圖②,過點(diǎn)作∥,交于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),若,求的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)在Rt△ABC中,∠BAC=,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn).過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:△AEF≌△DEB;
(2)證明四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x,y的二元一次方程ax+b=y(a,b為常數(shù)且a≠0)
(1)該方程的解有 組;若a=﹣2,b=6,且x,y為非負(fù)整數(shù),請(qǐng)直接寫出該方程的解;
(2)若和是該方程的兩組解,且m1>m2
①若n1﹣n2=2(m2﹣m1),求a的值;
②若m1+m2=3b,n1+n2=ab+4,且b>2,請(qǐng)比較n1和n2大小,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖.在平行四邊形紙片ABCD中,AC⊥AB,AC與BD相交于點(diǎn)O,將△ABC沿對(duì)角線AC折疊得到△AB'C.
(1)求證:以A、C、D、B'為頂點(diǎn)的四邊形是矩形
(2)若四邊形ABCD的面積S=12cm,求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的一條邊BC的長(zhǎng)為5,另兩邊AB,AC的長(zhǎng)分別為關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
(1)求證:無論k為何值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)k=2時(shí),請(qǐng)判斷△ABC的形狀并說明理由;
(3)k為何值時(shí),△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-3,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,3),過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H.
(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AD、CD,若點(diǎn)E為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與頂點(diǎn)C不重合),當(dāng)△ADE與△ACD面積相等時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合),過點(diǎn)P向CD所在的直線作垂線,垂足為點(diǎn)Q,以P、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ACH相似時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,如圖有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、B,轉(zhuǎn)盤A被分成四個(gè)相同的扇形,分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤B被分成三個(gè)相同的扇形,分別標(biāo)有數(shù)字5、6、7.若是固定不變,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(如果指針指在等分線上,那么重新轉(zhuǎn)動(dòng),直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止)
(1)若單獨(dú)自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤,當(dāng)它停止時(shí),指針指向偶數(shù)區(qū)的概率是 .
(2)小明自由轉(zhuǎn)動(dòng)A盤,小穎自由轉(zhuǎn)動(dòng)B盤,當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤停止后,記下各個(gè)轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)對(duì)應(yīng)的數(shù)字,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求所得兩數(shù)之積為10的倍數(shù)的概率.
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