Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點(diǎn)E，若CE=2AE=4，則DC的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過A點(diǎn)作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．

過A點(diǎn)作A⊥BD于F，

∵∠DBC=90°，

∴AF∥BC，

∵CE=2AE，

∴AF=BC，

∵∠ABD=30°，

∴AF=AB，

∴BC=AB，

∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，

∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，

∴∠ADB=∠BAD，

∴BD=AB，

∴BC=BD，

∵CE=4，

在Rt△CBE中，BC=CE=6，

在Rt△CBD中，CD=BC=6．

故答案為：6．