【題目】如圖,將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,O0,0),A6,0),C0,3),動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動,運動秒時,動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動,當點E、F其中一點到達終點時,另一點也停止運動設(shè)點E的運動時間為t:(秒)

1OE= ,OF= (用含t的代數(shù)式表示)

2)當t=1時,將OEF沿EF翻折,點O恰好落在CB邊上的點D

①求點D的坐標及直線DE的解析式;

②點M是射線DB上的任意一點,過點M作直線DE的平行線,與x軸交于N點,設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,當點M與點B不重合時,SMBN的面積,當點M與點B重合時,S=0.求Sb之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量b的取值范圍.

【答案】(1)6-t,+t;(2)①直線DE的解析式為:y=-;②

【解析】

(1)O(00),A(6,0),C(0,3),可得:OA=6OC=3,根據(jù)矩形的對邊平行且相等,可得:AB=OC=3,BC=OA=6,進而可得點B的坐標為:(63),然后根據(jù)E點與F點的運動速度與運動時間即可用含t的代數(shù)式表示OE,OF

(2)①由翻折的性質(zhì)可知:△OPF≌△DPF,進而可得:DF=OF,然后由t=1時,DF=OF=CF=OC-OF=,然后利用勾股定理可求CD的值,進而可求點DE的坐標;利用待定系數(shù)可得直線DE的解析式;

②先確定出k的值,再分情況計算S的表達式,并確認b的取值.

(1)∵O(00),A(6,0)C(0,3),

∴OA=6,OC=3,

四邊形OABC是矩形,

∴AB=OC=3,BC=OA=6,

∴B(63),

動點FO點以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動,運動秒時,動點E從點A出發(fā)以相等的速度沿AO向終點O運動,

當點E的運動時間為t()時,

AE=t,OF=+t

OE=OA-AE=6-t,

故答案為:6-t,+t;

(2)①t=1時,OF=1+=,OE=6-1=5,則CF=OC-OF=3-=

由折疊可知:△OEF≌△DEF,

∴OF=DF=

由勾股定理,得:CD=1,

∴D(1,3);

∵E(5,0)

設(shè)直線DE的解析式為:y=mx+n(k≠0),

D(13)E(5,0)代入得:,解得:,

直線DE的解析式為:y=-;

②∵MN∥DE,

∴MN的解析式為:y=-,

y=3時,-=3x=(b-3)=b-4,

∴CM=b-4

分三種情況:

i)M在邊CB上時,如圖2

∴BM=6-CM=6-(b-4)=10-b,

DM=CM-1=b-5,

∵0≤DM5,即0≤b-55,

≤b,

∴S=BMAB=×3(10b)=15-2b=-2b+15(≤b)

ii)M與點B重合時,b=,S=0

iii)MDB的延長線上時,如圖3,

∴BM=CM-6=b-10

DM=CM-1=b-5,

∵DM5,即b-55,

∴b,

∴S=BMAB=×3(b10)=2b-15(b);

綜上,

練習冊系列答案
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BEAC

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①EFAC;四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD

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(解決問題)由題意得:ab,c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù),另兩個為負數(shù).

①當a,bc都是正數(shù),即a>0,b>0,c>0時,

則:==1+1+1=3

②當a,b,c有一個為正數(shù),另兩個為負數(shù)時,設(shè)a>0,b<0,c<0,

即:==1+(1)+(1)=1,所以的值為31.

(探究)請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:

1)已知a<0,b>0c>0,則 , , ;

2)三個有理數(shù)ab,c滿足abc<0,求的值;

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