Question

【題目】如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）AC=__cm，BC=__cm；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=1cm．

Answer 1

【答案】 4 8

【解析】試題分析：（1）由于AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；

（2）分別表示出AP、PQ，然后根據(jù)等量關(guān)系AP=PQ列出方程求解即可；

（3）分相遇前、相遇后以及到達(dá)B點(diǎn)返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．

試題解析：（1）∵AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC，

∴AC+BC=3AC=AB=12cm，

∴AC=4cm，BC=8cm；

（2）由題意可知：AP=3t，PQ=4﹣（3t﹣t），

則3t=4﹣（3t﹣t），

解得：t=．

答：當(dāng)t=時(shí)，AP=PQ．

（3）∵點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm，

∴（4+t）﹣3t=1（相遇前）或3t﹣（4+t）=1（第一次相遇后），

解得t=或t=，

當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)，第一次相遇后點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm，

3t+4+t=12+12﹣1

解得：t=．

答：當(dāng)t為， ， 時(shí)，PQ=1cm．