【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2-3與y2=（x-3）2+1交于點A（1，3），過點A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點B，C．則以下結論：①無論x取何值，y2的值總是正數(shù)；②a=1；③當x=0時，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正確結論是（　�。�

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

直接由判斷①；把A點坐標代入拋物線y1=a（x+2）2-3求出a值判斷②；由x=0求得y2，y1作差后判斷③；由二次函數(shù)的對稱性求出B，C的坐標，進一步驗證2AB=3AC判斷④．

解：對于①，，∴無論x取何值，y2的值總是正數(shù)正確；

對于②，∵拋物線y1=a（x+2）2-3過點A（1，3），則3=a（1+2）2-3，解得，②錯誤；

對于③，，當x=0時，，③錯誤；

對于④，∵拋物線y1=a（x+2）2-3與交于點A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，則2AB=3AC，④正確．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸分別交于，兩點.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在第二象限內(nèi)取一點，作垂直于軸于點，連接，且，，將沿軸向右平移個單位，當點落在拋物線上時，求的值；

（3）在（2）的條件下，當點第一次落在拋物線上時記為點，點是拋物線對稱軸上一點.試探究：在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當月該型號汽車的進價為20萬元/輛，若當月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破40輛.

（1）設當月該型號汽車的銷售量為輛（，且為正整數(shù)），實際進價為萬元/輛，求與的函數(shù)關系式；

（2）已知該型號汽車的銷售價為22萬元/輛，公司計劃當月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某品牌太陽能熱火器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管與支架所在直線相交于水箱橫斷面的圓心，支架與水平面垂直，厘米，，另一根輔助支架厘米，．

（1）求垂直支架的長度；（結果保留根號）

（2）求水箱半徑的長度．（結果保留三個有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連接DE．

（1）求證：AB=DF；

（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓練，成績分別繪制成下列兩個統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

平均成績(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

眾數(shù)(環(huán))

方差

甲

a

7

7

1.2

乙

7

b

8

c

（1）寫出表格中a，b，c的值；

（2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊成績，若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△BCE中，點A是邊BE上一點，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D，AD∥OC，點F為OC與⊙O的交點，連接AF.

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側有定點C和動點P，已知BC∶CA＝4∶3，點P在半圓弧AB上運動(不與A、B重合)，過C作CP的垂線CD交PB的延長線于D點

(1)求證：AC·CD＝PC·BC；

(2)當點P運動到AB弧中點時，求CD的長；

(3)當點P運動到什么位置時，△PCD的面積最大？并求這個最大面積S．

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【題目】如圖，拋物線與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，連結AC，現(xiàn)有一寬度為1，且長與y軸平行的矩形沿x軸方向平移，交直線AC于點D和E，△ODE周長的最小值為（　�。�

A.B.C.D.

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