【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE,PF分別交AB,AC于點E,F(xiàn),當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A,B重合).現(xiàn)給出以下四個結(jié)論:(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3);(4)EF=AP.上述結(jié)論中始終正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得:AP⊥BC,AP=BC,AP平分∠BAC.所以可證∠C=∠EAP;∠FPC=∠EPA;AP=PC.即證得△APE與△CPF全等.根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確.
解:∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE=∠CPF,∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中點,∴AP=CP,∴∠PAE=∠PCF,在△APE與△CPF中,∠PAE=∠PCF,AP=CP,∠APE=∠CPF,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可證△APF≌△BPE,∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四邊形AEPF=S△ABC,①②③正確;而AP=BC,當(dāng)EF不是△ABC的中位線時,則EF不等于BC的一半,EF=AP,∴故④不成立,
故選C.
“點睛”本題主要考查了等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運用,三角形的中位線的性質(zhì)的運用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運用,解答時證明三角形全等是關(guān)鍵.
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【題目】若關(guān)于x的方程x2-bx+6=0的一根是x=2,則另一根是( )
A.x=-3B.x=-2C.x=2D.x=3
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【題目】如圖所示:∠ABC的平分線BF與△ABC中∠ACB的相鄰?fù)饨堑钠椒志CF相交于點F,過F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.
問:(1)圖中有幾個等腰三角形?為什么?
(2)BD,CE,DE之間存在著什么關(guān)系?請證明.
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【題目】一組數(shù)據(jù)2、5、4、3、5、4、5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( 。
A.3.5,5
B.4,4
C.4,5
D.4.5,4
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【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個動點,其中點P從點A開始沿A→B方向運動,且速度為每秒1cm,點Q從點B開始沿B→C→A方向運動,且速度為每秒2cm,它們同時出發(fā),設(shè)出發(fā)的時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求線段PQ的長?
(2)當(dāng)點Q在邊BC上運動時,出發(fā)幾秒鐘后,△PQB是等腰三角形?
(3)當(dāng)點Q在邊CA上運動時,求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間?
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【題目】(2016湖南省岳陽市第24題)如圖①,直線y=x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B(1,0).
(1)求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達式;
(2)若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點,設(shè)四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC,記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC,求S最大時點M的坐標(biāo)及S的最大值;
(3)如圖②,將拋物線F1沿y軸翻折并“復(fù)制”得到拋物線F2,點A、B與(2)中所求的點M的對應(yīng)點分別為A′、B′、M′,過點M′作M′E⊥x軸于點E,交直線A′C于點D,在x軸上是否存在點P,使得以A′、D、P為頂點的三角形與△AB′C相似?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】(2016廣西省賀州市第26題)如圖,矩形的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形,使點A正好落在BC上的E處,E點坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求AD的長;
(3)點P是拋物線對稱軸上的一動點,當(dāng)△PAD的周長最小時,求點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知C是AB的中點,D是AC的中點,E是BC的中點.
(1)若AB=18cm,求DE的長;(2)若CE=5cm,求DB的長.
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