【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=90 ,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BCA方向運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,它們同時(shí)出發(fā),設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.

(1)出發(fā)2秒后,求線段PQ的長(zhǎng)?

(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),出發(fā)幾秒鐘后,△PQB是等腰三角形?

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間?

【答案】(1) ; (2)t=83;(3)當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),△BCQ為等腰三角形.

【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;

(2)設(shè)出發(fā)t秒后,△PQB能形成等腰三角形,則BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可;

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)上,能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況:

①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1)則∠C=∠CBQ,可證明∠A=∠ABQ,則BQ=AQ,則CQ=AQ,從而求得t;

②當(dāng)CQ=BC時(shí)(圖2),則BC+CQ=12,易求得t;

③當(dāng)BC=BQ時(shí)(圖3),過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,則求得BE、CE,即可得出t.

解:(1)BQ=2×2=4cm,BP=ABAP=82×1=6cm,

∵∠B=90°,

PQ=;

(2)BQ=2t,

BP=8t,

2t=8t,

解得:t=83;

(3)①當(dāng)CQ=BQ時(shí)(圖1),

則∠C=∠CBQ,

∵∠ABC=90°,

∴∠CBQ+∠ABQ=90°,

∠A+∠C=90°,

∴∠A=∠ABQ,

∴BQ=AQ,

∴CQ=AQ=5,

∴BC+CQ=11,

∴t=11÷2=5.5秒.

②當(dāng)CQ=BC時(shí)(如圖2),

則BC+CQ=12

∴t=12÷2=6秒

③當(dāng)BC=BQ時(shí)(如圖3),過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E,

則BE=,

所以CE=BC2BE2

故CQ=2CE=7.2,

所以BC+CQ=13.2,

∴t=13.2÷2=6.6秒.

由上可知,當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí),

△BCQ為等腰三角形.

“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì),注意分類討論思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一元二次方程x(x﹣1)=0的解是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)x1,x2是方程x2+3x10的兩個(gè)根,則x1+x2_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若點(diǎn)A(3,-2)與點(diǎn)B關(guān)于Y軸對(duì)稱,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與A,B重合).現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論:(1)AE=CF;(2)△EPF是等腰直角三角形;(3);(4)EF=AP.上述結(jié)論中始終正確的結(jié)論有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在下面的圖形中,對(duì)稱軸條數(shù)最少的圖形是(

A.B.長(zhǎng)方形C.正三角形D.正六邊形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線AB、CD被直線EF所截,FG平分∠EFD,∠1=∠2=80°,求∠BGF的度數(shù).

解:因?yàn)?/span>∠1=∠2=80°(已知),

所以AB∥CD__________

所以∠BGF+∠3=180°__________

因?yàn)?/span>∠2+∠EFD=180°(鄰補(bǔ)角的性質(zhì)).

所以∠EFD=________.(等式性質(zhì)).

因?yàn)?/span>FG平分∠EFD(已知).

所以∠3=________∠EFD(角平分線的性質(zhì)).

所以∠3=________.(等式性質(zhì)).

所以∠BGF=________.(等式性質(zhì)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2016浙江省舟山市第24題)小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時(shí)出發(fā)去上班,爸爸行駛到甲處時(shí),看到前面路口時(shí)紅燈,他立即剎車減速并在乙處停車等待,爸爸駕車從家到乙處的過(guò)程中,速度v(m/s)與時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖1中的實(shí)線所示,行駛路程s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖2所示,在加速過(guò)程中,s與t滿足表達(dá)式s=at2

(1)根據(jù)圖中的信息,寫(xiě)出小明家到乙處的路程,并求a的值;

(2)求圖2中A點(diǎn)的縱坐標(biāo)h,并說(shuō)明它的實(shí)際意義;

(3)爸爸在乙處等代理7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行,為了節(jié)約能源,減少剎車,媽媽駕車從家出發(fā)的行駛過(guò)程中,速度v(m/s)與時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖1中的折線OBC所示,行駛路程s(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系也滿足s=at2,當(dāng)她行駛到甲處時(shí),前方的綠燈剛好亮起,求此時(shí)媽媽駕車的行駛速度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BECF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論:

①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;D在∠BAC的平分線上.

其中正確的是(  )

A. B. C. ①和② D. ①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案