Question

10．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得△ADE，連接BE、CD，延長(zhǎng)CD交BE于點(diǎn)F，求證：BF=EF．

Answer 1

分析 因?yàn)锳B=AE，所以要證明BF=EF，只要證明AF⊥BE即可，易證∠ACF=∠ABE，故B、C、A、F四點(diǎn)共圓，故∠BCA+∠BFA=180°即可證明．

解答 證明：∵AC=AD，AB=AE，
∴∠ACD=∠ADC，∠ABE=∠AEB，
∵∠CAB=∠DAE，
∴∠CAD=∠BAE，
∵2∠ACD+∠CAD=180°，2∠ABE+∠BAE=180°，
∴∠ACD=∠ABE，
∴B、C、A、F四點(diǎn)共圓，
∵∠BFA+∠BCA=180°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BFA=90°，
∴AF⊥BE，
∵AB=AE，
∴BF=EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)不變性、四點(diǎn)共圓等知識(shí)，利用四點(diǎn)共圓證明90度角是解題的關(guān)鍵．