Question

5．如圖，已知AB=AC，B是AD中點(diǎn)，E是AB中點(diǎn)，求證：CD=2CE．

Answer 1

分析 利用已知可證△ACE∽△ADC，即可證明．

解答 解：∵AB=AC，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴AE=$\frac{1}{2}$AC，AC=$\frac{1}{2}$AD
在△ACE與△ADC中，
$\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}$，∠A公用，
∴△ACE∽△ADC，
∴$\frac{CE}{CD}=\frac{AC}{AD}=\frac{1}{2}$，
∴CD=2CE．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定、中點(diǎn)的應(yīng)用，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是△ACE∽△ADC．