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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB2,AD,點MAB的中點,點NAD邊上的一動點,將△AMN沿MN折疊,點A落在點P處,當點P在矩形ABCD的對角線上時,AN的長度為_____

【答案】

【解析】

分兩種情況討論,當點P落在BD上時,由折疊的性質可得AM=MP=BM,AN=NP,可證∠APB=90°,由余角的性質可得∠NPD=ADP,可得AN=NP=DN=;當點PAC上時,通過證明△MAN∽△CBA,利用對應邊成比例即可求解.

當點P落在BD上時,如圖,

∵點MAB的中點,

AMBMAB1,

∵將△AMN沿MN折疊,點A落在點P處,

AMMPANNP,

AMMPBM1,∠NAP=∠NPA,

∴∠APB90°,

∴∠NAP+ADP90°,∠APN+NPD90°,

∴∠NPD=∠ADP,

ANND,

ANNPDNAD;

若點P落在AC上時,連接ACMN于點H,如圖,

∵將△AMN沿MN折疊,

ACMN

∵∠ABC+BCH+CHM+BMH360°,

∴∠BMH+BCH180°

又∵∠AMN+BCH180°,

∴∠AMN=∠BCH,

又∵∠MAN=∠CBA90°,

∴△MAN∽△CBA,

,

AN,

故答案為:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數Ly軸交于點C(0,3),且過點(1,0),(30)

(1)求二次函數L的解析式及頂點H的坐標

(2)已知x軸上的某點M(t,0);若拋物線L關于點M對稱的新拋物線為L,且點C、H的對應點分別為C,H;試說明四邊形CHCH為平行四邊形.

(3)若平行四邊形的邊與某一條對角線互相垂直時,稱這種平行四邊形為和諧四邊形;在(2)的條件下,當平行四邊形CHCH和諧四邊形時,求t的值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線x軸交于點,與軸交于點,拋物線經過兩點且與x軸的負半軸交于點

求該拋物線的解析式;

若點為直線上方拋物線上的一個動點,當時,求點的坐標;

已知分別是直線和拋物線上的動點,當為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出所有符合條件的點的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】延遲開學期間,學校為了全面分析學生的網課學習情況,進行了一次抽樣調查(把學習情況分為三個層次,A:能主動完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時間自主學習;B:只完成老師布置的作業(yè);C:不完成老師的作業(yè)),并將調查結果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖(不完整).請根據圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調查中,共調查了_______名學生;

2)將條形圖補充完整;

3)求出圖2C所占的圓心角的度數;

4)如果學校開學后對A層次的學生獎勵一次看電影,根據抽樣調查結果,請你估計該校1500名學生中大約有多少名學生能獲得獎勵?

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【題目】一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地,所行駛的路程與時間的函數圖象如圖所示,下列說法正確的有(

①快車追上慢車需6小時;

②慢車比快車早出發(fā)2小時;

③快車速度為46km/h;

④慢車速度為46km/h;

AB兩地相距828km;

A.2B.3C.4D.5

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【題目】如圖,已知二次函數的圖象與軸分別交于、兩點,與軸交于點,.則由拋物線的特征寫出如下結論:①;②;③;④.其中正確的個數是()

A. 4B. 3C. 2D. 1

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【題目】某公司生產的一種產品按照質量由高到低分為A,BC,D四級,為了增加產量、提高質量,該公司改進了一次生產工藝,使得生產總量增加了一倍.為了解新生產工藝的效果,對改進生產工藝前、后的四級產品的占比情況進行了統(tǒng)計,繪制了如下扇形圖:

根據以上信息,下列推斷合理的是(  )

A.改進生產工藝后,A級產品的數量沒有變化

B.改進生產工藝后,B級產品的數量增加了不到一倍

C.改進生產工藝后,C級產品的數量減少

D.改進生產工藝后,D級產品的數量減少

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校在開展讀書交流活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類,對部分書籍進行了抽樣調查,李老師根據調查數據繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據統(tǒng)計圖回答下面問題:

1)本次抽樣調查的書籍有多少本?請補全條形統(tǒng)計圖;

2)求出圖1中表示文學類書籍的扇形圓心角度數;

3)本次活動師生共捐書1200本,請估計有多少本科普類書籍?

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【題目】某社區(qū)招募了40位居民參加眾志成城,抗擊疫情志愿者服務活動,對志愿者一天的服務時長進行調查,由調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖.

頻數分布表

組別

時間/小時

頻數/人數

A

0≤1

2

B

1≤2

m

C

2≤3

10

D

3≤4

12

E

4≤5

7

F

≥5

4

扇形統(tǒng)計圖

請根據圖表中的信息解答下列問題:

1)求頻數分布表中的的值;

2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應扇形的圓心角的度數,并補全扇形統(tǒng)計圖;

3)已知F組的志愿者中,只有1名女志愿者.要從該組中選取兩名志愿者分發(fā)生活物資,請用樹狀圖或列表的方法求2名志愿恰好都是男士的概率.

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