Question

【題目】A，B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7, 3),根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）.

（1）一輛汽車(chē)由西向東行駛，在行駛過(guò)程中是否存在一點(diǎn)C，使C點(diǎn)到A，B兩校的距離相等？如果有，請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn);

（2）若在公路邊建一游樂(lè)場(chǎng)P，使游樂(lè)場(chǎng)到兩校距離之和最小，通過(guò)作圖在圖中找出建游樂(lè)場(chǎng)P的位置，P點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】分析：

（1）由到平面內(nèi)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在連接這兩點(diǎn)所得線段的垂直平分線上可知，連接AB，作AB的垂直平分線，所作直線與x軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)C；

（2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P；

詳解：

（1）如下圖，圖中點(diǎn)C為所求點(diǎn)；

（2）如下圖所示，圖中點(diǎn)P為所求的點(diǎn)；

∵點(diǎn)A′和點(diǎn)A（2，2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，-2），

設(shè)直線A′B的解析式為：，代入點(diǎn)A′和點(diǎn)B的坐標(biāo)可得：

，解得： ，

∴直線A′B的解析式為：，

∵在中，當(dāng)時(shí)，可得，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）.