【題目】李大叔想用籬笆圍成一個周長為80米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．

（1）求S與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）當x是多少時，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？

【答案】（1）S＝﹣x2+40x，0＜x＜40；（2）當x是20時，矩形場地面積S最大，最大面積是400．

【解析】

（1）由題目分析可知，矩形的另一邊長應為=40-x，由矩形的面積公式可以得出S與x之間的函數(shù)關系式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質，以及x的取值范圍，求出二次函數(shù)的最大值．

（1）由分析可得：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+40x，且有0＜x＜40，

所以S與x之間的函數(shù)關系式為：S＝x×（40﹣x）＝﹣x2+40x，自變量x的取值范圍為：0＜x＜40；

（2）S＝﹣x2+40x＝﹣（x﹣20）2+400，

所以當x＝20時，有S的最大值S＝400，

答：當x是20時，矩形場地面積S最大，最大面積是400．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，利用一面長為34米的墻，用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD，在AB和BC邊各有一個2米寬的小門（不用鐵柵欄）．設矩形ABCD的邊AD長為x米，AB長為y米，矩形的面積為S平方米，且x＜y．

（1）若所用鐵柵欄的長為40米，求y與x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，求S與x的函數(shù)關系式，并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=4，點E是BA延長線上一點，點M、N分別為邊AB、BC上的點，且AM=BN=1，連接CM、ND，過點M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點F，連接CF分別與AD、ND交于點G、H，連接MH，則下列結論正確的有（ ）個

①MC⊥ND；②sin∠MFC=；③(BM+DG)=AM+AG；④S△HMF=

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點，且對稱軸為直線，其部分圖象如圖所示. 對于此拋物線有如下四個結論：

①；②；

③若，則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值；

④點不在此拋物線上. 其中正確結論的序號是（ ）

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關系；

（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關系；

（3）在MN繞點A旋轉的過程中，當∠BCD＝30°，BD＝時，直接寫出BC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線，直線

（1）當m=0時，若直線經(jīng)過此拋物線的頂點，求b的值

（2）將此拋物線夾在之間的部分（含交點）圖象記為，若，

①判斷此拋物線的頂點是否在圖象上，并說明理由；

②圖象上是否存在這樣的兩點：，其中？若存在，求相應的和的取值范圍

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．

（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；

（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點（0，－2），則k的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點是斜邊的中點．點從點出發(fā)以的速度向點運動，點同時從點出發(fā)以一定的速度沿射線方向運動，規(guī)定當點到終點時停止運動．設運動的時間為秒，連接、．

（1）填空：______；

（2）當且點運動的速度也是時，求證：；

（3）若動點以的速度沿射線方向運動，在點、點運動過程中，如果存在某個時間，使得的面積是面積的兩倍，請你求出時間的值．

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同步練習冊答案