【題目】李大叔想用籬笆圍成一個周長為80米的矩形場地,矩形面積S(單位:平方米)隨矩形一邊長x(單位:米)的變化而變化.
(1)求S與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當x是多少時,矩形場地面積S最大?最大面積是多少?
【答案】(1)S=﹣x2+40x,0<x<40;(2)當x是20時,矩形場地面積S最大,最大面積是400.
【解析】
(1)由題目分析可知,矩形的另一邊長應為=40-x,由矩形的面積公式可以得出S與x之間的函數(shù)關系式;
(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質,以及x的取值范圍,求出二次函數(shù)的最大值.
(1)由分析可得:S=x×(40﹣x)=﹣x2+40x,且有0<x<40,
所以S與x之間的函數(shù)關系式為:S=x×(40﹣x)=﹣x2+40x,自變量x的取值范圍為:0<x<40;
(2)S=﹣x2+40x=﹣(x﹣20)2+400,
所以當x=20時,有S的最大值S=400,
答:當x是20時,矩形場地面積S最大,最大面積是400.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭,A在B的正東方向,一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處,此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向.求此時小船到B碼頭的距離(即BP的長)和A、B兩個碼頭間的距離(結果都保留根號).
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【題目】如圖,利用一面長為34米的墻,用鐵柵欄圍成一個矩形自行車場地ABCD,在AB和BC邊各有一個2米寬的小門(不用鐵柵欄).設矩形ABCD的邊AD長為x米,AB長為y米,矩形的面積為S平方米,且x<y.
(1)若所用鐵柵欄的長為40米,求y與x的函數(shù)關系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,求S與x的函數(shù)關系式,并求出怎樣圍才能使矩形場地的面積為192平方米?
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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=4,點E是BA延長線上一點,點M、N分別為邊AB、BC上的點,且AM=BN=1,連接CM、ND,過點M作MF∥ND與∠EAD的平分線交于點F,連接CF分別與AD、ND交于點G、H,連接MH,則下列結論正確的有( )個
①MC⊥ND;②sin∠MFC=;③(BM+DG)=AM+AG;④S△HMF=
A.1B.2C.3D.4
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【題目】拋物線經(jīng)過點,且對稱軸為直線,其部分圖象如圖所示. 對于此拋物線有如下四個結論:
①;②;
③若,則時的函數(shù)值小于時的函數(shù)值;
④點不在此拋物線上. 其中正確結論的序號是( )
A.①②B.②③C.②④D.③④
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【題目】已知AC=DC,AC⊥DC,直線MN經(jīng)過點A,作DB⊥MN,垂足為B,連接CB.
(1)直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關系;
(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數(shù)量關系,并說明理由;
②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數(shù)量關系;
(3)在MN繞點A旋轉的過程中,當∠BCD=30°,BD=時,直接寫出BC的值.
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【題目】已知拋物線,直線,直線
(1)當m=0時,若直線經(jīng)過此拋物線的頂點,求b的值
(2)將此拋物線夾在之間的部分(含交點)圖象記為,若,
①判斷此拋物線的頂點是否在圖象上,并說明理由;
②圖象上是否存在這樣的兩點:,其中?若存在,求相應的和的取值范圍
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【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2+m-1(m為常數(shù)).
(1)求證:不論m為何值,該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點;
(2)將該二次函數(shù)的圖像向下平移k(k>0)個單位長度,使得平移后的圖像經(jīng)過點(0,-2),則k的取值范圍是 .
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【題目】如圖,在中,,,點是斜邊的中點.點從點出發(fā)以的速度向點運動,點同時從點出發(fā)以一定的速度沿射線方向運動,規(guī)定當點到終點時停止運動.設運動的時間為秒,連接、.
(1)填空:______;
(2)當且點運動的速度也是時,求證:;
(3)若動點以的速度沿射線方向運動,在點、點運動過程中,如果存在某個時間,使得的面積是面積的兩倍,請你求出時間的值.
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